Conceptos básicos de dimensionamiento de bombas

Antes de comprar una bomba, debe especificar el tipo de bomba y asegurarse de que sea capaz de suministrar un caudal determinado a una presión determinada. Además, se requiere información adicional para convertir el conocimiento teórico de la mecánica de fluidos en el conocimiento práctico para especificar una bomba. Esta sección brinda información práctica sobre cómo especificar una bomba. Tipos de bombas

Tipos de bomba

Hay dos tipos principales de bombas: rotodinámicas y de desplazamiento positivo. En una bomba rotodinámica, un impulsor giratorio imparte energía al fluido. El tipo más común de bomba rotodinámica es la bomba centrífuga (Figura 1). La cantidad de líquido que pasa a través de la bomba es inversamente proporcional a la presión en la salida de la bomba. En otras palabras, el caudal de salida de una bomba rotodinámica varía de forma no lineal con la presión.

En una bomba de desplazamiento positivo (PD), una cantidad discreta de fluido queda atrapada, forzada a través de la bomba y descargada. Una bomba de engranajes es un ejemplo de una bomba PD (Figura 2). Este principio de bombeo produce un flujo pulsante, en lugar de un flujo suave. Su caudal de salida tiende a variar poco con respecto a la presión a la salida de la bomba, debido a que el mecanismo de desplazamiento móvil empuja el bulto de líquido a una velocidad constante.

La mayoría de las bombas de proceso son bombas rotodinámicas, por lo que debe conocer la presión de salida requerida para especificar la bomba que proporcionará el flujo requerido. Aunque ciertos parámetros del cabezal del sistema se calculan de la misma manera, ya sea que la fuerza impulsora del flujo sea una bomba o la gravedad, este artículo aborda principalmente las preocupaciones sobre el tamaño de las bombas rotodinámicas.

Dimensionamiento de la bomba

El dimensionamiento de la bomba implica hacer coincidir el caudal y la presión nominal de una bomba con el caudal y la presión necesarios para el proceso. El caudal másico del sistema se establece en el diagrama de flujo del proceso mediante el balance de masa. Lograr este caudal másico requiere una bomba que pueda generar una presión lo suficientemente alta como para superar la resistencia hidráulica del sistema de tuberías, válvulas, etc., por el que debe viajar el líquido. Esta resistencia hidráulica se conoce como cabeza del sistema.

En otras palabras, la cabeza del sistema es la cantidad de presión requerida para lograr un caudal dado en el sistema aguas abajo de la bomba. La cabeza del sistema no es una cantidad fija: cuanto más rápido fluye el líquido, más alta se vuelve la cabeza del sistema (por razones que se discutirán más adelante). Sin embargo, se puede dibujar una curva, conocida como la curva del sistema, para mostrar la relación entre el flujo y la resistencia hidráulica para un sistema dado.

El tamaño de la bomba, entonces, es la especificación de la presión de salida requerida de una bomba rotodinámica (cuyo flujo de salida varía de forma no lineal con la presión) con un cabezal de sistema dado (que varía de forma no lineal con el flujo).

Entender el jefe del sistema

El cabezal del sistema depende de las propiedades del sistema al que está conectada la bomba, que incluyen el cabezal estático y el cabezal dinámico del sistema.

La cabeza estática es creada por cualquier columna vertical de líquido conectada a la bomba y cualquier sistema presurizado conectado a la salida de la bomba. La carga estática existe en condiciones estáticas, con la bomba apagada, y no cambia según el caudal. La altura del fluido por encima de la línea central de la bomba se puede determinar a partir del plano de distribución de la planta.

La carga dinámica varía dinámicamente con el caudal (y también con el grado de apertura de las válvulas). La cabeza dinámica representa la ineficiencia del sistema: pérdidas de energía como resultado de la fricción dentro de las tuberías y accesorios y cambios de dirección. Esta ineficiencia aumenta con el cuadrado de la velocidad media del fluido.

La cabeza dinámica se puede dividir en dos partes. La pérdida por fricción a medida que el líquido se mueve a lo largo de los tramos de tubería recta se denomina pérdida de carga de tramo recto, y la pérdida como resultado del paso del fluido a través de los accesorios de la tubería, como codos, válvulas, etc., se denomina pérdida de carga de los accesorios.

La caracterización completa de un sistema hidráulico es increíblemente compleja. Recuerde que para especificar una bomba, solo necesita caracterizar el sistema lo suficientemente bien como para elegir una bomba que realice el trabajo en cuestión. La precisión que debe tener depende de en qué parte del proceso de diseño se encuentre. Si se encuentra en la etapa conceptual, es posible que pueda evitar especificar la bomba, pero la experiencia sugiere que debe usar reglas generales para especificar ciertos parámetros (como la velocidad superficial) para evitar dificultades más adelante.

También se recomienda diseñar el proceso para que no tenga flujo bifásico. El flujo bifásico es difícil de predecir y debe evitarse en su diseño si es posible: las pérdidas de carga pueden ser mil veces mayores que las del flujo monofásico. La instalación de tambores ciegos en el sistema y la disposición de las tuberías para que los gases no se arrastren en los líquidos puede ayudar a mitigar el flujo de dos fases.

La velocidad superficial es la misma que la velocidad promedio y es el caudal volumétrico (en m³/seg, por ejemplo) dividido por el área transversal interna de la tubería (por ejemplo, en m²). Una forma muy rápida de iniciar los cálculos hidráulicos es utilizar las siguientes velocidades superficiales:

• fluidos similares al agua bombeados: <1,5 m/s
• Fluidos similares al agua alimentados por gravedad: <1 m/seg.
• fluidos similares al agua con sólidos sedimentables: >1, <1,5 m/seg
• gases similares al aire: 20 m/s

Mantener el sistema dentro de estos rangos aceptables de velocidades superficiales y evitar el flujo de dos fases producirá normalmente pérdidas de carga considerables para las longitudes de tubería que normalmente se encuentran en las plantas de proceso.

Determinación de pérdidas por fricción a través de accesorios

La carga dinámica, o de fricción, es igual a la suma de la pérdida de carga de tramo recto y la pérdida de carga de los accesorios.

La pérdida de carga de los accesorios se calcula mediante lo que se conoce como el método del valor k. Cada tipo de válvula, codo y T tiene un coeficiente de resistencia característico, o valor k, que se puede encontrar en el Manual de Perry (1) y otras fuentes (Tabla 1) (2).

Tipo de montaje	Valor k
Curvas de radio corto, por cada 22,5 grados. permitir	0.2
Curvas de radio largo, por cada 22,5 grados. permitir	0.1
Válvula de aislamiento abierta	0.4
Abra la válvula de control	10.8
T (flujo desde la rama lateral)	1.2
T (flujo directo)	0.1
Válvula antirretorno de retención oscilante	1
Entrada aguda	0.5

Para usar este método, cuente la cantidad de válvulas en el diagrama de tubería e instrumentación (P&ID) y los accesorios, codos y tes en el plano de distribución de la planta para la línea de succión o entrega correspondiente. Multiplique el número de cada tipo de accesorio por el valor k correspondiente y sume los valores k de los distintos tipos de accesorios para obtener el valor k total. Utilice el valor k total para calcular la pérdida de carga debido a los accesorios:

Cálculo de la pérdida de cabeza de ejecución directa

En una etapa de diseño más avanzada, es posible que desee conocer el tamaño físico de una bomba para probar en un plano de distribución de la planta. Una forma sencilla de determinar la pérdida de carga de ejecución directa (la parte más difícil del cálculo de la pérdida de carga) es usar un nomograma como el de la Figura 3 o una tabla. Los fabricantes de tuberías (y otros) producen tablas y nomogramas que se pueden usar para buscar rápidamente la pérdida de carga debido a la fricción de los líquidos.

Para usar el nomograma, use una regla para dibujar una línea recta a través de cualquier par de cantidades conocidas para determinar las cantidades desconocidas. Por ejemplo, para una tubería de 25 mm de diámetro nominal con una velocidad de flujo de 1 m/s, la pérdida de carga en tramo recto es de aproximadamente 6 m por 100 m de tubería. Entonces, la pérdida de carga a través de 10 m de esta tubería es de alrededor de 0,6 mwg.

En una etapa temprana de diseño, a menudo es necesario calcular la pérdida de carga en serie varias veces. En lugar de consultar una tabla o un nomograma varias veces, puede ser más rápido configurar una hoja de cálculo de Excel y usar una fórmula para calcular el factor de fricción de Darcy y la pérdida de carga.

A los estudiantes de ingeniería química generalmente se les enseña a encontrar el factor de fricción de Darcy utilizando un diagrama de Moody, que es un resumen de una gran cantidad de experimentos empíricos. Puede usar ecuaciones de ajuste de curvas y software como Excel para aproximar la salida del diagrama de Moody.

No confunda el factor de fricción de Darcy con el factor de fricción de Fanning: el factor de fricción de Darcy es, por definición, cuatro veces el factor de fricción de Fanning. Si decide usar un diagrama de Moody para encontrar el factor de fricción, tenga en cuenta qué factor de fricción está en el eje y.

Prefiero la aproximación de Colebrook-White para calcular el factor de fricción de Darcy. Aunque es una aproximación, podría estar más cerca del verdadero valor experimental que lo que la persona promedio puede leer en un diagrama de Moody.

La aproximación de Colebrook-White se puede utilizar para estimar el factor de fricción de Darcy (f_D) a partir de números de Reynolds superiores a 4.000:

donde D_h es el diámetro hidráulico de la tubería, ε es la rugosidad de la superficie de la tubería y R_mi es el número de Reynolds. Además, ρ es la densidad del fluido, D es el diámetro interno de la tubería y μ es la viscosidad dinámica del fluido.

La aproximación de Colebrook-White se puede utilizar de forma iterativa para resolver el factor de fricción de Darcy. La función Goal Seek en Excel hace esto rápida y fácilmente.

La ecuación de Darcy-Weisbach establece que para una tubería de diámetro uniforme, la pérdida de presión debida a efectos viscosos (Δp) es proporcional a la longitud (L) y se puede caracterizar por Δp/L. Este enfoque iterativo le permite calcular la pérdida de carga en tramo recto con el grado de precisión requerido para prácticamente cualquier aplicación práctica.

Hace poco me encontré con un artículo (3) que sugería que hay otras ecuaciones que proporcionan resultados más precisos a través del ajuste de curvas que la aproximación de Colebrook-White. Si está produciendo su propia hoja de cálculo para este propósito, le sugiero que consulte las ecuaciones de Zigrang y Sylvester (4) o Haaland (5) (Tabla 2). Estas ecuaciones también se aplican a los números de Reynolds superiores a 4000.

Al sumar la carga estática, la pérdida de carga de los accesorios y la pérdida de carga de funcionamiento directo, obtendrá la carga total que la bomba necesita generar para superar la resistencia y entregar el caudal especificado al sistema.

Cabezal de succión y cabezal de succión positivo neto

Incluso en una etapa temprana, también recomiendo determinar la cabeza de succión positiva neta requerida de la bomba y calcular la cabeza de succión positiva neta (NPSH), ya que pueden afectar mucho más que la especificación de la bomba. La cabeza de succión neta positiva requerida de la bomba tiene en cuenta la presión de vapor del líquido para evitar la cavitación en la bomba.

Recomiendo crear una hoja de cálculo de Excel que use la ecuación de Antoine para estimar la presión de vapor del líquido en la entrada de la bomba y luego calcular el NPSH a esa presión de vapor. La ecuación de Antoine se puede expresar como:

donde P_v es la presión de vapor del líquido en la entrada de la bomba, T es la temperatura y A, B y C son coeficientes que se pueden obtener de la base de datos del NIST (http://webbook.nist.gov), entre otros lugares. Además, P._o es la presión absoluta en el depósito de succión, h_o es el nivel de líquido del yacimiento en relación con la línea central de la bomba, y h_S.f. es la pérdida de carga debido a la fricción en el lado de succión de la bomba. Tenga en cuenta que NPSH se calcula de manera diferente para bombas centrífugas y de desplazamiento positivo, y que varía con la velocidad de la bomba para bombas de desplazamiento positivo en lugar de con la presión como para bombas centrífugas (la ecuación anterior solo debe usarse con bombas centrífugas).

Estas ecuaciones alternativas de ajuste de curvas presentadas en la siguiente sección se pueden usar en lugar de la ecuación de Colebrook-White para determinar el factor de fricción de Darcy.

Ecuación	Rango
f D = ( − 2 log ⁡ [ ε 3.7 − 5.02 Re log ⁡ { ε − 5.02 Re log ⁡ ( ε 3.7 + 13 Re ) } ] ) − 2 f D = − 2 log ⁡ ε 3.7 − 5.02 Re log ⁡ ε − 5.02 Re log ⁡ ε 3.7 + 13 Re − 2 f_(D)=(-2log[(epsi)/(3.7)-(5.02 )/(Re)log{epsi-(5.02 )/(Re)log((epsi)/(3.7)+(13 )/(Re))}])^(-2)	ε = 0,00004 − 0,05 ε = 0,00004 − 0,05 epsi=0,00004-0,05
f re = ( − 1.8 log ⁡ [ ( ε 3.7 ) 1.11 + 6.9 Re ] ) − 2 f re = − 1.8 log ⁡ ε 3.7 1.11 + 6.9 Re − 2 f_(D)=(-1.8 log[((epsi) /(3.7))^(1.11)+(6.9 )/(Re)])^(-2)	ε = 0,000001 − 0,05 ε = 0,000001 − 0,05 epsi=0,000001-0,05

La Tabla 3 muestra un ejemplo para el agua. Presión de vapor para agua a 30°C, calculada mediante la ecuación de Antoine.

Material	A A A	B B B	C C C	T , ∘ C T , ∘ C T,^(@)C	T, K T, K T, K	PvPvP_(v), bar	P v , P a P v , P a P_(v),Pa
Agua	5.40221 5.40221 5.40221	1 838.675 1 838.675 1 838.675	− 31.737 − 31.737 -31.737	30	303,15 303,15 303,15	0.042438 0.042438 0.042438	4.243,81 4.243,81 4.243,81

Determinación de la potencia de la bomba

Una vez que se ha calculado la carga del sistema, se puede usar para calcular la potencia nominal aproximada de la bomba para una bomba centrífuga:

El fabricante de la bomba proporciona las clasificaciones de potencia precisas y el tamaño del motor para la bomba, pero los ingenieros eléctricos necesitan un valor aproximado de esto (y la ubicación de la bomba) al principio del proceso de diseño para poder dimensionar los cables de alimentación. Debe errar por el lado de la precaución en este cálculo de clasificación (los ingenieros eléctricos estarán mucho más felices si regresa más tarde para solicitar una clasificación de potencia más baja que una más alta).

En ciertas etapas del desarrollo del diseño, los dibujos preliminares se modifican para que coincidan con las condiciones hidráulicas probables en todo el diseño. Esto puede requerir que realice muchos cálculos hidráulicos aproximados antes de que el diseño se haya asentado en una forma plausible.

Después de haber realizado los cálculos hidráulicos, es posible que sea necesario cambiar la bomba y, posiblemente, los tamaños de las tuberías, al igual que las presiones de funcionamiento mínima y máxima en ciertos puntos del sistema. A medida que el diseño del sistema se vuelve más refinado, incluso podría ser necesario cambiar de un tipo de bomba a otro.

Redes hidráulicas

Las secciones anteriores describen cómo calcular la pérdida de carga a través de una sola línea, pero ¿qué pasa con la situación común en la que el proceso tiene líneas ramificadas, colectores, etc.? Cuando cada rama maneja un flujo proporcional a su pérdida de carga, y su pérdida de carga es proporcional al flujo que pasa a través de ella, producir un modelo preciso puede volverse complejo muy rápidamente. Mi enfoque para esto es primero simplificar y luego mejorar el diseño tanto como sea posible con algunas reglas generales:

• Evite arreglos de colectores que proporcionen un camino directo desde la línea de alimentación hasta una rama. Se prefiere la entrada perpendicular a la dirección de la rama.
• Colectores de tamaño tal que la velocidad superficial nunca exceda 1 m/seg en el caudal anticipado más alto.
• Especifique diámetros de colector progresivamente más pequeños para acomodar flujos más bajos a las ramas aguas abajo.
• Incluya una pequeña restricción hidráulica en el ramal para que la pérdida de carga del ramal sea de 10 a 100 veces la pérdida de carga en el colector.
• Siempre que sea posible, ecualización pasiva de flujo de diseño en todo el sistema de tuberías haciendo que los ramales sean hidráulicamente equivalentes.

Realice cálculos de pérdida de carga para cada sección del diseño de planta simplificado en los flujos esperados para encontrar la ruta de flujo con la pérdida de carga más alta. Use la ruta de pérdida de carga más alta para determinar el trabajo de la bomba requerido: calcule el trabajo de la bomba tanto con el flujo promedio con ecualización del flujo de trabajo como con el flujo total a través de una sola rama. Por lo general, estos no difieren mucho, y la respuesta más rigurosa se encuentra entre ellos. Solo si los dos resultados de este enfoque son muy diferentes, haré un análisis más riguroso (y más lento).

Si se necesita un análisis tan riguroso, creo una hoja de cálculo de Excel basada en el método Hardy Cross, un método para determinar el flujo en una red de tuberías cuando se desconocen los flujos dentro de la red pero se conocen las entradas y salidas, y resuelvo para fluye la tubería. La función Solver de Excel se puede usar para encontrar el cambio en el flujo que da una pérdida de carga de bucle cero. En el improbable caso de que tenga que hacer esto, puede encontrar una explicación de cómo llevar a cabo el método en la Ref. 6. Hay muchos programas de computadora disponibles para hacer estos cálculos.

Herramientas de tuberías (archivos de Excel)

Curvas de bomba

Una curva de bomba es un gráfico de la presión de salida en función del caudal y es característica de una determinada bomba. El uso más frecuente de curvas de bomba es en la selección de bombas centrífugas, ya que el caudal de estas bombas varía drásticamente con la presión del sistema. Las curvas de bomba se utilizan con mucha menos frecuencia para las bombas de desplazamiento positivo. Una curva de bomba básica traza la relación entre la cabeza y el caudal de una bomba (Figura 4).

En una curva de bomba típica, el caudal (Q) está en el eje horizontal y la cabeza (H) está en el eje vertical. La curva de la bomba muestra la relación medida entre estas variables, por lo que a veces se denomina curva Q/H. La intersección de esta curva con el eje vertical corresponde a la cabeza de válvula cerrada de la bomba. Estas curvas son generadas por el fabricante de la bomba en condiciones de prueba de taller e idealmente representan valores promedio para una muestra representativa de bombas.

Un gráfico de la carga del sistema en un rango de caudales, desde cero hasta algún valor por encima del caudal máximo requerido, se denomina curva del sistema. Para generar una curva del sistema, complete los cálculos de altura del sistema para un rango de caudales de proceso esperados. El cabezal del sistema se puede trazar en los mismos ejes que la curva de la bomba. El punto en el que se cruzan la curva del sistema y la curva de la bomba es el punto de funcionamiento o punto de servicio de la bomba.

Recuerde que una curva de sistema se aplica a un rango de flujos en una configuración de sistema dada. La estrangulación de una válvula en el sistema producirá una curva de sistema diferente. Si el flujo a través del sistema se controlará abriendo y cerrando válvulas, debe generar un conjunto de curvas que representen las condiciones operativas esperadas, con un conjunto correspondiente de puntos de trabajo.

y puntos. Es común tener la eficiencia, la potencia y el NPSH trazados en el mismo gráfico (Figura 5). Cada una de estas variables requiere su propio eje vertical. Para obtener la eficiencia de la bomba en el punto de trabajo, dibuje una línea vertical desde el punto de trabajo hasta la curva de eficiencia, y luego dibuje una línea horizontal desde allí hasta el eje vertical que corresponde a la eficiencia. De manera similar, para obtener el requisito de potencia del motor, dibuje una línea desde el punto de trabajo hasta la curva de trabajo del motor.

Las curvas más sofisticadas pueden incluir curvas anidadas que representan la relación flujo/altura a diferentes frecuencias de suministro (es decir, la frecuencia del suministro eléctrico de CA en Hz) o velocidades de rotación, con diferentes impulsores o para diferentes densidades de fluido. Las curvas para impulsores más grandes o una rotación más rápida se encuentran sobre las curvas para impulsores más pequeños o una rotación más lenta, y las curvas para fluidos de menor densidad se encuentran sobre las curvas para fluidos de mayor densidad. Una curva de bomba más avanzada también podría incorporar diámetros de impulsor y NPSH.

La figura 6 muestra las curvas de la bomba para cuatro impulsores diferentes, que van desde 222 mm a 260 mm. Las curvas de potencia correspondientes para cada impulsor se muestran en la parte inferior de la figura. Las líneas discontinuas en la Figura 6 son curvas de eficiencia. Estas curvas pueden parecer un poco confusas, pero el punto importante a tener en cuenta es que, al igual que en los ejemplos más simples, el caudal siempre está en un eje horizontal común, y el valor correspondiente en cualquier curva está verticalmente por encima o por debajo del punto de servicio

Estas curvas más avanzadas suelen incorporar curvas de eficiencia, y estas curvas definen una región de mayor eficiencia. En el centro de esta región se encuentra el punto de mejor eficiencia (BEP). Elija una bomba que tenga una eficiencia aceptable en el rango de condiciones operativas esperadas. Tenga en cuenta que no estamos necesariamente preocupados por todo el diseño; no es crucial tener una alta eficiencia en todas las condiciones imaginables, solo el rango de operación normal.

La bomba óptima para su aplicación tendrá un BEP cercano al punto de trabajo. Si el punto de trabajo está muy a la derecha de la curva de una bomba, muy lejos del BEP, no es la bomba adecuada para el trabajo. Incluso con el proveedor de bombas más colaborador, a veces las curvas que necesita para seleccionar una bomba pueden no estar disponibles. Este suele ser el caso si desea utilizar un inversor para controlar la salida de la bomba en función de la velocidad.

Sin embargo, a menudo puede generar curvas de bombeo aceptables utilizando las curvas que tiene y las siguientes relaciones aproximadas de afinidad de bombeo:

donde el subíndice 1 designa una condición inicial en una curva de bomba conocida y el subíndice 2 es una nueva condición. La relación NPSH presentada es más una aproximación que las otras. El valor de x se encuentra en el rango de –2,5 a +1,5 y el de y en el rango de +1,5 a +2,5.

Literatura citada

Cuando dejé la universidad, descubrí que necesitaba información adicional para convertir mi conocimiento teórico de la mecánica de fluidos en el conocimiento práctico requerido para especificar una bomba. A juzgar por las preguntas que me hacen casi todas las semanas en LinkedIn y en otros lugares, creo que este es un problema compartido por muchos ingenieros al principio de sus carreras. Este artículo brinda información práctica sobre cómo especificar una bomba.

Seán Morán (Experiencia Ltd).
Dimensionamiento de bombas: cerrar la brecha entre la teoría y la práctica

SEÁN MORAN cuenta con 25 años de experiencia en el diseño, resolución de problemas y puesta en marcha de plantas de proceso. Fue profesor asociado y Coordinador de Enseñanza del Diseño en la Univ. de Nottingham durante cuatro años, y actualmente es profesor invitado en la Univ. de Chester. Ha escrito tres libros sobre diseño de plantas de proceso para la Institución de Ingenieros Químicos. Su práctica profesional ahora se centra en actuar como testigo experto en disputas comerciales relacionadas con el diseño de plantas de proceso, aunque todavía tiene motivos para ponerse un casco de seguridad de vez en cuando. Tiene una maestría en ingeniería bioquímica de la Univ. Colegio Londres.

1. Perry, RH y DW, G. (2007). Manual de ingenieros químicos de Perry, octava edición ilustrada.Nueva York: McGraw-Hill.
2. Morán, S. (2019).una guía aplicada al diseño de procesos y plantas. Elsevier.
3. Genić, S., Aranđelović, I., Kolendić, P., Jarić, M., Budimir, N. y Genić, V. (2011). Una revisión de las aproximaciones explícitas de la ecuación de Colebrook.Transacciones FME,39(2), 67-71.
4. Zigrang, DJ y Sylvester, ND (1982). Aproximaciones explícitas a la solución de la ecuación del factor de fricción de Colebrook.Diario AIChE,28(3), 514-515.
5. Haaland, SE (1983). Fórmulas simples y explícitas para el factor de fricción en flujo turbulento en tuberías.
6. Huddleston, DH, Alarcón, VJ y Chen, W. (2004). Un reemplazo de hoja de cálculo para el análisis del sistema de tuberías Hardy-Cross en hidráulica de pregrado. EnTransiciones críticas en la gestión de los recursos hídricos y ambientales(págs. 1-8).