Desmitificando la posición solar y los cálculos de salida y puesta del sol

La determinación precisa de la posición solar es esencial en diversos campos, incluida la producción de energía solar, la arquitectura, la agricultura e incluso la fotografía. Al comprender la posición del sol en un momento y lugar determinados, podemos optimizar la eficiencia de los paneles solares, diseñar edificios con mejor iluminación natural, planificar calendarios de siembra de cultivos y capturar impresionantes amaneceres y atardeceres en fotografía.

En esta publicación de blog, cubriremos las ecuaciones y cálculos necesarios para determinar las posiciones solares y predecir las horas de salida y puesta del sol. Con estas herramientas, estará bien equipado para aplicar este conocimiento en diversas aplicaciones y tomar decisiones más informadas basadas en la posición del sol.

Cálculos de posición solar

Calcular el año fraccionario (γ)

Definition and Purpose

The fractional year ($\gamma$) represents a specific moment in the year as an angular measurement in radians. This value serves as a critical input for solar position algorithms, enabling accurate calculations of:

• Solar declination angle
• Equation of time
• Solar zenith and azimuth angles
• Solar radiation intensity

The fractional year effectively translates calendar dates into a continuous mathematical value that accounts for Earth’s position in its orbit around the Sun.

Mathematical Formulation

For a non-leap year (365 days), the fractional year is calculated using:

$$\gamma = \frac{2\pi}{365} \times (d-1+\frac{h-12}{24})$$

For a leap year (366 days), the formula is adjusted to:

$$\gamma = \frac{2\pi}{366} \times (d-1+\frac{h-12}{24})$$

Dónde:

• $d$ = day of year (1-365 or 1-366)
• $h$ = hour of the day in 24-hour format (0-23)
• $\gamma$ = fractional year in radians (0-2π)

Components Explanation

• $\frac{2\pi}{365}$ (or $\frac{2\pi}{366}$): Converts the day count to radians, representing a full orbital cycle
• $(d-1)$: Adjusts the day count to start from 0 (January 1 becomes day 0)
• $\frac{h-12}{24}$: Provides hourly precision by adjusting for the time of day relative to solar noon

Example Calculations

1. January 1 at 12:00 noon (non-leap year):
   • $d = 1$, $h = 12$
   • $\gamma = \frac{2\pi}{365} \times (1-1+\frac{12-12}{24}) = 0$ radians
2. July 2 at 15:00 (non-leap year):
   • $d = 183$, $h = 15$
   • $\gamma = \frac{2\pi}{365} \times (183-1+\frac{15-12}{24}) = \frac{2\pi}{365} \times 182.125 \approx 3.14$ radians
3. December 31 at 23:00 (leap year):
   • $d = 366$, $h = 23$
   • $\gamma = \frac{2\pi}{366} \times (366-1+\frac{23-12}{24}) = \frac{2\pi}{366} \times 365.458 \approx 6.28$ radians

Implementation Considerations

1. When implementing this calculation in code, determine if the current year is a leap year
2. Calculate the day of year from month and day

The fractional year calculation serves as the foundation for subsequent solar position calculations, including the equation of time and solar declination angle, which are essential for precise solar engineering applications.

Equation of Time

The equation of time represents the discrepancy between apparent solar time (measured by sundials) and mean solar time (measured by clocks). This variation occurs due to two primary astronomical phenomena:

1. The Earth’s elliptical orbit around the Sun
2. The 23.44° tilt of Earth’s rotational axis

This results in the Sun appearing to move faster or slower across the sky throughout the year compared to a constant 24-hour solar day. The equation of time is typically expressed in minutes.

Earth’s elliptical orbit

Solar Declination Angle

The solar declination angle ($\delta$) is the angle between the Sun’s rays and the Earth’s equatorial plane. This angle varies seasonally due to Earth’s axial tilt as it orbits the Sun:

• Summer solstice (Northern Hemisphere): $\delta = +23.44°$
• Winter solstice (Northern Hemisphere): $\delta = -23.44°$
• Equinoxes: $\delta = 0°$

Solar declination angle

Mathematical Formulation

For precise calculations, we use the fractional year ($\gamma$) as input, measured in radians:

$$\gamma = \frac{2\pi}{365}(d-1+\frac{h-12}{24})$$

Dónde:

• $d$ = day of year [1-365]
• $h$ = hour of the day [0-23]

Equation of Time Formula

The equation of time (in minutes) can be calculated using:

$$E_t = 229.18 \times (0.000075 + 0.001868\cos\gamma – 0.032077\sin\gamma – 0.014615\cos2\gamma – 0.040849\sin2\gamma)$$

Solar Declination Angle Formula

The solar declination angle (in radians) can be calculated using:

$$\delta = 0.006918 – 0.399912\cos\gamma + 0.070257\sin\gamma – 0.006758\cos2\gamma + 0.000907\sin2\gamma – 0.002697\cos3\gamma + 0.00148\sin3\gamma$$

Applications

These calculations are fundamental for:

1. Solar energy systems positioning
2. Building energy simulations
3. Solar radiation modeling
4. Agricultural planning
5. Climate studies

Example Calculation

For March 17 (day 76 of the year) at 12:00 noon:

$\gamma = \frac{2\pi}{365}(76-1+\frac{12-12}{24}) = 1.296$ radians

Equation of time:
$E_t = 229.18 \times (0.000075 + 0.001868\cos(1.296) – 0.032077\sin(1.296) – 0.014615\cos(2 \times 1.296) – 0.040849\sin(2 \times 1.296)) = -9.1$ minutes

Solar declination:
$\delta = 0.006918 – 0.399912\cos(1.296) + 0.070257\sin(1.296) – 0.006758\cos(2 \times 1.296) + 0.000907\sin(2 \times 1.296) – 0.002697\cos(3 \times 1.296) + 0.00148\sin(3 \times 1.296) = -0.04$ radians ($\approx -2.3°$)

These values indicate that on March 17, a sundial will be approximately 9.1 minutes behind a clock, and the Sun’s rays make an angle of about -2.3° with the Earth’s equatorial plane.

Cálculo de la hora solar verdadera

Definition and Importance

True Solar Time (TST) represents the actual position of the Sun in the sky relative to a specific Earth location. Unlike standard clock time, which divides each day into uniform 24-hour periods, true solar time reflects the Sun’s apparent movement across the local meridian. This measurement is fundamental for:

• Solar energy applications
• Photovoltaic system optimization
• Building energy performance analysis
• Daylighting studies
• Agricultural planning

At true solar noon, the Sun reaches its highest position in the sky, directly above the observer’s local meridian.

Mathematical Formulation

True solar time calculations require several inputs and intermediate steps:

Time Offset Calculation

The time offset (in minutes) between local standard time and true solar time is calculated as:

$$\text{time_offset} = E_t + 4 \times \lambda – 60 \times \text{TZ}$$

Dónde:

• $E_t$ = equation of time (minutes)
• $\lambda$ = observer’s longitude (degrees, positive eastward)
• $\text{TZ}$ = timezone offset from UTC (hours)

The factor of 4 converts longitude degrees to minutes of time (since Earth rotates at 15° per hour, or 1° per 4 minutes).

True Solar Time Calculation

Once the time offset is determined, true solar time (in minutes since midnight) is calculated as:

$$\text{TST} = h \times 60 + m + \frac{s}{60} + \text{time_offset}$$

Dónde:

• $h$ = hour in 24-hour format (0-23)
• $m$ = minutes (0-59)
• $s$ = seconds (0-59)

Solar Hour Angle

From true solar time, the solar hour angle ($\omega$) in radians can be derived:

$$\omega = (\text{TST}/4 – 180) \times \frac{\pi}{180}$$

The solar hour angle represents the angular displacement of the Sun east or west of the local meridian due to Earth’s rotation, with morning being negative and afternoon being positive.

Example Calculation

For a location at longitude 2.15° E, in the CET timezone (UTC+1), on March 17 at 14:30:00, with equation of time = -9.1 minutes:

1. Calculate time offset:

$$\text{time_offset} = -9.1 + 4 \times 2.15 – 60 \times 1 = -9.1 + 8.6 – 60 = -60.5 \text{ minutes}$$

2. Calculate true solar time:

$$\text{TST} = 14 \times 60 + 30 + \frac{0}{60} + (-60.5) = 840 + 30 – 60.5 = 809.5 \text{ minutes}$$

This equals 13 hours, 29.5 minutes in true solar time.

3. Calculate solar hour angle:

$$\omega = (809.5/4 – 180) \times \frac{\pi}{180} = (202.375 – 180) \times \frac{\pi}{180} = 22.375 \times \frac{\pi}{180} = 0.39 \text{ radians}$$

Practical Considerations

1. Longitude Correction: The 4-minute correction per degree of longitude accounts for Earth’s rotation rate (15° per hour).
2. Daylight Saving Time: When daylight saving time is in effect, add 60 minutes to the timezone offset.
3. Solar Noon: True solar noon occurs when TST = 12 hours (720 minutes).
4. Diurnal Arc: The period when the Sun is above the horizon can be determined using true solar time in conjunction with the solar declination angle.

True solar time forms the foundation for calculating the precise position of the Sun in the sky, which is essential for optimizing solar energy systems and designing energy-efficient buildings.nd, we can proceed to calculate other essential solar parameters, such as the solar hour angle, and ultimately the solar zenith and azimuth angles.

Hallar el ángulo horario solar

El ángulo horario solar es una medida de la posición del sol en el cielo en relación con el meridiano local del observador. Se expresa en grados y representa el tiempo transcurrido (en horas) desde el mediodía solar, correspondiendo cada hora a 15 grados de rotación. El ángulo horario solar es un parámetro esencial para calcular los ángulos cenital y acimut solar, que proporcionan la posición precisa del sol en el cielo en un lugar y hora determinados.

La ecuación para el ángulo horario solar (ha) es la siguiente:

ha = (tst / 4) – 180

En esta ecuación, tst es el tiempo solar verdadero calculado en la sección anterior, expresado en minutos. El ángulo horario solar (ha) oscila entre -180 grados en la medianoche solar y +180 grados en el mediodía solar.

Al determinar el ángulo horario solar, podemos usarlo junto con otros parámetros como el ángulo de declinación solar y la latitud del observador para calcular los ángulos cenit y azimut solar, proporcionando una comprensión completa de la posición del sol en el cielo.

Calcular los ángulos cenital y acimut solar

El ángulo cenital solar (Φ) es el ángulo entre los rayos del sol y una línea perpendicular a la superficie de la Tierra (el cenit) en un lugar y tiempo específicos. Se mide directamente desde arriba (0 grados) hasta el horizonte (90 grados). El ángulo cenital solar proporciona información sobre la elevación del sol en el cielo y es esencial para diversas aplicaciones, incluida la producción de energía solar y el diseño arquitectónico.

El ángulo de azimut solar (θ) representa la posición del sol en el cielo en relación con la ubicación del observador, medida en grados en el sentido de las agujas del reloj desde el norte. Este ángulo ayuda a determinar la dirección del sol en el cielo y es crucial para posicionar con precisión los paneles solares y comprender la trayectoria del sol a lo largo del día.

Usando el ángulo horario solar (ha), la latitud (lat) y el ángulo de declinación solar (decl) calculados en las secciones anteriores, podemos encontrar el ángulo cenital solar (Φ) usando la siguiente ecuación:

cos(Φ) = sin(lat) * sin(decl) + cos(lat) * cos(decl) * cos(ha)

Para calcular el ángulo de azimut solar (θ), utilizamos la siguiente ecuación:

cos(180 – 𝜃) = – (sin(lat) * cos(Φ) – sin(decl) * cos(lat) * sin(Φ)) / (cos(decl) * cos(Φ))

Al determinar los ángulos cenital y azimutal solar, obtenemos una comprensión completa de la posición del sol en el cielo en cualquier lugar y momento determinado, lo cual es esencial para diversas aplicaciones, como optimizar la orientación de los paneles solares y predecir los patrones de luz solar en el diseño arquitectónico.

Cálculos de salida y puesta del sol

Configuración del cenit para el amanecer/atardecer

Al calcular las horas de salida y puesta del sol, es necesario ajustar el ángulo cenital solar para tener en cuenta factores específicos que influyen en el momento en que el sol aparece o desaparece debajo del horizonte. El ángulo cenital solar se establece en 90,833° para los cálculos de la salida y la puesta del sol. Este valor representa una corrección que tiene en cuenta dos factores principales:

• refracción atmosférica: A medida que la luz del sol pasa a través de la atmósfera terrestre, su trayectoria se desvía, lo que hace que el sol parezca ligeramente más alto en el cielo que su posición real. El efecto de flexión es más significativo cuando el sol está cerca del horizonte, como durante el amanecer y el atardecer. La corrección de 0,833° tiene en cuenta este efecto de refracción.
• Tamaño del disco solar: El sol aparece como un disco en el cielo, en lugar de un único punto de luz. Como resultado, la salida del sol se define como el momento en que el borde superior del disco solar aparece sobre el horizonte, y la puesta del sol es cuando el borde superior desaparece debajo del horizonte. La corrección de 0,000° tiene en cuenta el diámetro angular del sol, que es de aproximadamente 0,53°.

Al establecer el cenit en 90,833° para los cálculos de la salida y la puesta del sol, podemos determinar con precisión el momento en que ocurren estos eventos, teniendo en cuenta la refracción atmosférica y el diámetro angular del sol.

Calcular el ángulo horario para el amanecer/atardecer

Para calcular el ángulo horario de la salida y la puesta del sol, utilizamos la siguiente ecuación:

ha = ± arccos{ (cos(90.833) / (cos(lat) * cos(decl))) – (tan(lat) * tan(decl)) }

En esta ecuación, lat representa la latitud del observador y decl representa el ángulo de declinación solar. El valor positivo del ángulo horario (ha) corresponde a la salida del sol, mientras que el valor negativo corresponde a la puesta del sol.

Determinar la hora UTC de salida y puesta del sol

Para determinar la hora UTC de salida (o puesta del sol), utilizamos la siguiente ecuación:

salida del sol = 720 – 4 * (longitud + ha) – eqtime

En esta ecuación, longitud representa la longitud del observador en grados (positivo al este del primer meridiano), ha es el ángulo horario calculado en el paso anterior y eqtime es la ecuación del tiempo (en minutos). Para calcular la hora de puesta del sol se utiliza la misma ecuación, con el valor negativo de ha.

La importancia de la longitud, el ángulo horario y la ecuación del tiempo en el cálculo radica en sus contribuciones para determinar con precisión la posición del sol en relación con la ubicación del observador en la Tierra. La longitud ayuda a tener en cuenta la rotación de la Tierra, asegurando que el cálculo sea específico para la ubicación geográfica del observador. El ángulo horario representa el tiempo transcurrido desde el mediodía solar, que es crucial para determinar la posición del sol en el cielo. La ecuación del tiempo tiene en cuenta las variaciones en la órbita de la Tierra y la inclinación axial, que afectan el movimiento aparente del sol en el cielo. Al incorporar estos factores en el cálculo, podemos determinar con precisión la hora UTC de salida y puesta del sol para cualquier lugar de la Tierra.

Es importante tener en cuenta que el resultado de la ecuación se proporciona en hora UTC, por lo que es posible que deba convertirlo a su hora local, considerando el horario de verano si corresponde, para obtener la hora exacta de salida o puesta del sol para su ubicación específica.

En resumen, la combinación de longitud, ángulo horario y ecuación del tiempo en los cálculos de la salida y la puesta del sol proporciona una comprensión precisa de estos eventos, lo cual es esencial para diversas aplicaciones, como optimizar la producción de energía solar, planificar actividades al aire libre o predecir la luz del día. horas para fines agrícolas.

Cálculo del mediodía solar

El mediodía solar es el momento en que el sol está en su punto más alto en el cielo para un lugar específico, directamente sobre el meridiano local. Es el momento en el que el sol está precisamente orientado al norte o al sur (dependiendo de la latitud del observador) y cuando las sombras son más cortas. El mediodía solar es esencial para diversas aplicaciones, como la alineación de paneles solares y el diseño arquitectónico, ya que representa la elevación diaria máxima del sol.

La ecuación para el mediodía solar (mediodía) es la siguiente:

mediodía = 720 – 4 * longitud – eqtime

En esta ecuación, longitud representa la longitud del observador en grados (positivo al este del primer meridiano) y eqtime es la ecuación del tiempo (en minutos). El resultado indica la hora del mediodía solar en UTC, que se puede convertir a la hora local según sea necesario.

Conclusión

Comprender la posición solar y los cálculos de salida y puesta del sol es vital para numerosas aplicaciones, como la optimización de la producción de energía solar, el diseño arquitectónico, la agricultura y la planificación de eventos al aire libre. Las ecuaciones y conceptos proporcionados en esta publicación de blog le permiten determinar con precisión la posición del sol en el cielo y el momento del amanecer, el atardecer y el mediodía solar en cualquier lugar de la Tierra.

Alentamos a los lectores a utilizar estas ecuaciones y conceptos en sus propios proyectos o investigaciones, ya que ofrecen información valiosa sobre el comportamiento del sol y su impacto en nuestra vida diaria. Los cálculos precisos de la posición solar y del amanecer/atardecer pueden beneficiar significativamente los campos de la ingeniería relacionados con la energía solar, como el diseño de sistemas fotovoltaicos y las aplicaciones solares térmicas, al permitir la optimización de la orientación de los paneles solares, maximizar la captura de energía y mejorar la eficiencia general del sistema. Además, estos cálculos pueden contribuir al diseño arquitectónico, permitiendo un mejor uso de la luz natural y la calefacción solar pasiva, lo que puede generar ahorros de energía y una mayor comodidad de los ocupantes.