Die genaue Bestimmung des Sonnenstandes ist in verschiedenen Bereichen von entscheidender Bedeutung, darunter in der Solarenergieerzeugung, in der Architektur, in der Landwirtschaft und sogar in der Fotografie. Indem wir den Stand der Sonne zu einem bestimmten Zeitpunkt und an einem bestimmten Ort verstehen, können wir die Effizienz von Solarpaneelen optimieren, Gebäude mit besserer natürlicher Beleuchtung entwerfen, Pflanzpläne für Pflanzen planen und atemberaubende Sonnenaufgänge und Sonnenuntergänge fotografisch festhalten.
In diesem Blogbeitrag behandeln wir die notwendigen Gleichungen und Berechnungen zur Bestimmung des Sonnenstandes und zur Vorhersage der Sonnenauf- und -untergangszeiten. Mit diesen Tools sind Sie gut gerüstet, um dieses Wissen in verschiedenen Anwendungen anzuwenden und fundiertere Entscheidungen auf der Grundlage des Sonnenstands zu treffen.
Berechnungen der Sonnenposition
Berechnung des Bruchjahres (γ)
Das Konzept des gebrochenen Jahres bezieht sich auf die Darstellung eines bestimmten Tages und einer bestimmten Uhrzeit innerhalb eines Jahres als Bruch. Dieser Bruchteil ist für die Berechnung des Sonnenstands von entscheidender Bedeutung, da er dabei hilft, den Sonnenstand relativ zur Erde das ganze Jahr über zu bestimmen. Der Jahresbruch wird im Bogenmaß gemessen und gibt die elliptische Umlaufbahn der Erde um die Sonne an.
Die Gleichung zur Berechnung des Bruchjahres (γ) lautet wie folgt:
γ = (2π / 365) * (Tag_des_Jahres – 1 + (Stunde – 12) / 24)
Hier bezieht sich „day_of_year“ auf die Anzahl der Tage, die seit Beginn des Jahres vergangen sind, und die Stunde stellt die aktuelle Stunde dar (im 24-Stunden-Format). Der Wert 365 im Nenner stellt die Anzahl der Tage in einem Jahr dar, das kein Schaltjahr ist.
Für Schaltjahre sollte der Nenner auf 366 angepasst werden, um den zusätzlichen Tag zu berücksichtigen. Die modifizierte Gleichung für Schaltjahre lautet:
γ = (2π / 366) * (Tag_des_Jahres – 1 + (Stunde – 12) / 24)
Durch die Berechnung des Bruchjahres (γ) können wir verschiedene Sonnenparameter abschätzen, wie z. B. die Zeitgleichung und den Deklinationswinkel der Sonne, die für die Berechnung der Sonnenposition von entscheidender Bedeutung sind.
Schätzung der Zeitgleichung und des Sonnendeklinationswinkels
Die Zeitgleichung ist ein Maß für die Differenz zwischen der von einer Sonnenuhr gemessenen Zeit (scheinbare Sonnenzeit) und der von einer Uhr gemessenen Zeit (mittlere Sonnenzeit). Dieser Unterschied entsteht durch die elliptische Umlaufbahn und die axiale Neigung der Erde, wodurch die Sonne schneller oder langsamer erscheint als an einem durchschnittlichen Sonnentag (24 Stunden). Die Zeitgleichung wird typischerweise in Minuten ausgedrückt.
Der Deklinationswinkel der Sonne ist der Winkel zwischen den Sonnenstrahlen und der Ebene des Erdäquators. Dieser Winkel variiert im Laufe des Jahres aufgrund der axialen Neigung der Erde und ihrer Umlaufbahn um die Sonne. Der Deklinationswinkel ist entscheidend für die Bestimmung der Sonnenhöhe und des Azimutwinkels, die für die Berechnung des Sonnenstands unerlässlich sind. Der Deklinationswinkel der Sonne wird im Bogenmaß gemessen.
Unter Verwendung des im vorherigen Abschnitt berechneten Bruchjahres (γ) können wir die Zeitgleichung (eqtime) und den Deklinationswinkel der Sonne (decl) mithilfe der folgenden Gleichungen schätzen:
eqtime = 229,18 * (0,000075 + 0,001868 * cos(γ) – 0,032077 * sin(γ) – 0,014615 * cos(2γ) – 0,040849 * sin(2γ))
decl = 0,006918 – 0,399912 * cos(γ) + 0,070257 * sin(γ) – 0,006758 * cos(2γ) + 0,000907 * sin(2γ) – 0,002697 * cos(3γ) + 0,00148 * sin(3γ)
In diesen Gleichungen repräsentieren cos() und sin() die trigonometrischen Funktionen Kosinus bzw. Sinus. Die aus diesen Gleichungen abgeleiteten Werte für eqtime und decl sind wesentliche Komponenten für weitere Berechnungen der Sonnenposition, wie z. B. die wahre Sonnenzeit sowie die Zenit- und Azimutwinkel der Sonne.
Berechnung der wahren Sonnenzeit
Die wahre Sonnenzeit ist ein Maß für die tatsächliche Position der Sonne am Himmel relativ zu einem bestimmten Ort auf der Erde. Es basiert auf dem Durchgang der Sonne über den lokalen Meridian (die imaginäre Linie am Himmel, die vom Himmelsnordpol zum Himmelssüdpol verläuft und direkt über uns verläuft). Am wahren Sonnenmittag erreicht die Sonne ihren höchsten Punkt am Himmel für diesen Tag, direkt über dem lokalen Meridian. Die wahre Sonnenzeit ist für die Berechnung des Sonnenstands von entscheidender Bedeutung, da sie die durch die Zeitgleichung und den Längengrad des Beobachters verursachten Schwankungen berücksichtigt.
Um die wahre Sonnenzeit zu berechnen, müssen wir zunächst den Zeitversatz (in Minuten) ermitteln, der die Differenz zwischen der lokalen Sonnenzeit und der mittleren Sonnenzeit darstellt. Die Gleichung für time_offset lautet:
time_offset = eqtime + 4 * Längengrad – 60 * Zeitzone
In dieser Gleichung ist eqtime die Zeitgleichung (in Minuten), longitude ist der Längengrad des Beobachters in Grad (positiv östlich des Nullmeridians) und timezone ist die Zeitzone des Beobachters in Stunden ab UTC (z. B. US Mountain Standard). Zeit = -7 Stunden).
Sobald wir den Zeitversatz haben, können wir die wahre Sonnenzeit (tst) in Minuten mithilfe der folgenden Gleichung berechnen:
tst = hr * 60 + mn + sc / 60 + time_offset
In dieser Gleichung steht hr für die aktuelle Stunde (0 – 23), mn für die aktuelle Minute (0 – 59) und sc für die aktuelle Sekunde (0 – 59). Durch die Berechnung der wahren Sonnenzeit (tst) können wir den Sonnenstand am Himmel für jeden beliebigen Ort und Zeitpunkt bestimmen.
Wenn wir die tatsächliche Sonnenzeit (tst) zur Hand haben, können wir mit der Berechnung anderer wesentlicher Sonnenparameter fortfahren, wie etwa des Sonnenstundenwinkels und schließlich des Sonnenzenit- und -azimutwinkels.
Ermitteln des Sonnenstundenwinkels
Der Sonnenstundenwinkel ist ein Maß für die Position der Sonne am Himmel relativ zum lokalen Meridian des Beobachters. Sie wird in Grad ausgedrückt und stellt die seit Sonnenmittag verstrichene Zeit (in Stunden) dar, wobei jede Stunde einer Rotation von 15 Grad entspricht. Der Sonnenstundenwinkel ist ein wesentlicher Parameter zur Berechnung des Zenit- und Azimutwinkels der Sonne, der die genaue Position der Sonne am Himmel an einem bestimmten Ort und zu einer bestimmten Zeit liefert.
Die Gleichung für den Sonnenstundenwinkel (ha) lautet wie folgt:
ha = (tst / 4) – 180
In dieser Gleichung ist tst die im vorherigen Abschnitt berechnete wahre Sonnenzeit, ausgedrückt in Minuten. Der Sonnenstundenwinkel (ha) reicht von -180 Grad zur Sonnenmitternacht bis +180 Grad zur Sonnenmittag.
Durch die Bestimmung des Sonnenstundenwinkels können wir ihn zusammen mit anderen Parametern wie dem Sonnendeklinationswinkel und dem Breitengrad des Beobachters verwenden, um den Zenit- und Azimutwinkel der Sonne zu berechnen und so ein vollständiges Verständnis der Position der Sonne am Himmel zu erhalten.
Berechnung des Zenit- und Azimutwinkels der Sonne
Der Sonnenzenitwinkel (Φ) ist der Winkel zwischen den Sonnenstrahlen und einer Linie senkrecht zur Erdoberfläche (dem Zenit) an einem bestimmten Ort und zu einer bestimmten Zeit. Sie wird direkt über dem Kopf (0 Grad) bis zum Horizont (90 Grad) gemessen. Der Zenitwinkel der Sonne liefert Informationen über die Höhe der Sonne am Himmel und ist für verschiedene Anwendungen, einschließlich Solarenergieproduktion und Architekturdesign, von wesentlicher Bedeutung.
Der Sonnenazimutwinkel (θ) stellt die Position der Sonne am Himmel relativ zum Standort des Beobachters dar, gemessen in Grad im Uhrzeigersinn von Norden aus. Dieser Winkel hilft bei der Bestimmung der Richtung der Sonne am Himmel und ist entscheidend für die genaue Positionierung von Solarmodulen und das Verständnis des Sonnenlaufs im Tagesverlauf.
Unter Verwendung des Sonnenstundenwinkels (ha), der Breite (lat) und des Sonnendeklinationswinkels (decl), die in den vorherigen Abschnitten berechnet wurden, können wir den Sonnenzenitwinkel (Φ) mithilfe der folgenden Gleichung ermitteln:
cos(Φ) = sin(lat) * sin(decl) + cos(lat) * cos(decl) * cos(ha)
Um den Sonnenazimutwinkel (θ) zu berechnen, verwenden wir die folgende Gleichung:
cos(180 – 𝜃) = – (sin(lat) * cos(Φ) – sin(decl) * cos(lat) * sin(Φ)) / (cos(decl) * cos(Φ))
Durch die Bestimmung sowohl des Zenit- als auch des Azimutwinkels der Sonne erhalten wir ein vollständiges Verständnis der Position der Sonne am Himmel an einem bestimmten Ort und zu einem bestimmten Zeitpunkt. Dies ist für verschiedene Anwendungen von entscheidender Bedeutung, beispielsweise für die Optimierung der Ausrichtung von Solarmodulen und die Vorhersage von Sonnenlichtmustern im Architekturdesign.
Berechnungen von Sonnenaufgang und Sonnenuntergang
Den Zenit für Sonnenaufgang/Sonnenuntergang einstellen
Bei der Berechnung der Sonnenauf- und -untergangszeiten muss der Zenitwinkel der Sonne angepasst werden, um bestimmte Faktoren zu berücksichtigen, die den Zeitpunkt beeinflussen, in dem die Sonne unter dem Horizont erscheint oder verschwindet. Der Zenitwinkel der Sonne ist für die Berechnung von Sonnenauf- und -untergang auf 90,833° eingestellt. Dieser Wert stellt eine Korrektur dar, die zwei Hauptfaktoren berücksichtigt:
- Atmosphärische Brechung: Wenn Sonnenlicht durch die Erdatmosphäre dringt, wird seine Bahn gebogen, wodurch die Sonne etwas höher am Himmel erscheint als ihre tatsächliche Position. Der Biegeeffekt ist stärker ausgeprägt, wenn die Sonne nahe am Horizont steht, beispielsweise bei Sonnenaufgang und Sonnenuntergang. Die 0,833°-Korrektur trägt diesem Brechungseffekt Rechnung.
- Größe der Solarscheibe: Die Sonne erscheint als Scheibe am Himmel und nicht als einzelner Lichtpunkt. Folglich ist Sonnenaufgang der Zeitpunkt, an dem der obere Rand der Sonnenscheibe über dem Horizont erscheint, und Sonnenuntergang, wenn der obere Rand unter dem Horizont verschwindet. Die 0,000°-Korrektur berücksichtigt den Winkeldurchmesser der Sonne, der etwa 0,53° beträgt.
Indem wir den Zenit für Sonnenaufgangs- und Sonnenuntergangsberechnungen auf 90,833° einstellen, können wir den Zeitpunkt, zu dem diese Ereignisse auftreten, genau bestimmen und dabei die atmosphärische Brechung und den Winkeldurchmesser der Sonne berücksichtigen.
Berechnung des Stundenwinkels für Sonnenaufgang/-untergang
Um den Stundenwinkel für Sonnenaufgang und Sonnenuntergang zu berechnen, verwenden wir die folgende Gleichung:
ha = ± arccos{ (cos(90,833) / (cos(lat) * cos(decl))) – (tan(lat) * tan(decl)) }
In dieser Gleichung stellt Lat den Breitengrad des Beobachters dar und Decl den Deklinationswinkel der Sonne. Der positive Wert des Stundenwinkels (ha) entspricht dem Sonnenaufgang, während der negative Wert dem Sonnenuntergang entspricht.
Bestimmung der UTC-Zeit von Sonnenaufgang und Sonnenuntergang
Um die UTC-Zeit des Sonnenaufgangs (oder Sonnenuntergangs) zu bestimmen, verwenden wir die folgende Gleichung:
Sonnenaufgang = 720 – 4 * (Längengrad + ha) – Äqzeit
In dieser Gleichung stellt der Längengrad den Längengrad des Beobachters in Grad dar (positiv östlich des Nullmeridians), ha ist der im vorherigen Schritt berechnete Stundenwinkel und eqtime ist die Zeitgleichung (in Minuten). Für die Berechnung des Zeitpunkts des Sonnenuntergangs wird dieselbe Gleichung verwendet, jedoch mit dem negativen Wert von ha.
Die Bedeutung von Längengrad, Stundenwinkel und Zeitgleichung bei der Berechnung liegt in ihrem Beitrag zur genauen Bestimmung der Sonnenposition relativ zum Standort des Beobachters auf der Erde. Der Längengrad hilft bei der Berücksichtigung der Erdrotation und stellt sicher, dass die Berechnung spezifisch für den geografischen Standort des Beobachters ist. Der Stundenwinkel stellt die seit Sonnenmittag verstrichene Zeit dar, die für die Bestimmung des Sonnenstandes am Himmel entscheidend ist. Die Zeitgleichung berücksichtigt Schwankungen der Erdumlaufbahn und der axialen Neigung, die sich auf die scheinbare Bewegung der Sonne am Himmel auswirken. Indem wir diese Faktoren in die Berechnung einbeziehen, können wir die UTC-Zeit von Sonnenaufgang und Sonnenuntergang für jeden Ort auf der Erde genau bestimmen.
Es ist wichtig zu beachten, dass das Ergebnis der Gleichung in UTC-Zeit angegeben wird. Daher müssen Sie es möglicherweise in Ihre Ortszeit umrechnen und gegebenenfalls die Sommerzeit berücksichtigen, um die genaue Zeit des Sonnenaufgangs oder Sonnenuntergangs für Ihren spezifischen Standort zu erhalten.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Kombination von Längengrad, Stundenwinkel und Zeitgleichung bei der Berechnung von Sonnenauf- und -untergang ein genaues Verständnis dieser Ereignisse ermöglicht, was für verschiedene Anwendungen, wie die Optimierung der Solarenergieproduktion, die Planung von Outdoor-Aktivitäten oder die Vorhersage des Tageslichts, unerlässlich ist Stunden für landwirtschaftliche Zwecke.
Sonnenmittag berechnen
Der Sonnenmittag ist der Zeitpunkt, an dem die Sonne an einem bestimmten Ort ihren höchsten Punkt am Himmel erreicht, direkt über dem lokalen Meridian. Es ist die Zeit, in der die Sonne genau im Norden oder Süden steht (abhängig vom Breitengrad des Beobachters) und die Schatten am kürzesten sind. Der Sonnenmittag ist für verschiedene Anwendungen wie die Ausrichtung von Solarmodulen und die architektonische Gestaltung von entscheidender Bedeutung, da er den täglichen Höchststand der Sonne darstellt.
Die Gleichung für den Sonnenmittag (Snoon) lautet wie folgt:
Snoon = 720 – 4 * Längengrad – Äqzeit
In dieser Gleichung stellt der Längengrad den Längengrad des Beobachters in Grad dar (positiv östlich des Nullmeridians) und eqtime ist die Zeitgleichung (in Minuten). Das Ergebnis gibt die Zeit des Sonnenmittags in UTC an, die bei Bedarf in die Ortszeit umgerechnet werden kann.
Abschluss
Das Verständnis des Sonnenstands und der Berechnungen von Sonnenauf- und -untergang ist für zahlreiche Anwendungen von entscheidender Bedeutung, beispielsweise für die Optimierung der Solarenergieproduktion, Architekturdesign, Landwirtschaft und Veranstaltungsplanung im Freien. Die in diesem Blogbeitrag bereitgestellten Gleichungen und Konzepte ermöglichen es Ihnen, die Position der Sonne am Himmel und den Zeitpunkt von Sonnenaufgang, Sonnenuntergang und Sonnenmittag für jeden Ort auf der Erde genau zu bestimmen.
Wir ermutigen die Leser, diese Gleichungen und Konzepte in ihren eigenen Projekten oder Forschungen zu verwenden, da sie wertvolle Einblicke in das Verhalten der Sonne und ihre Auswirkungen auf unser tägliches Leben bieten. Genaue Sonnenstands- und Sonnenaufgangs-/Sonnenuntergangsberechnungen können technische Bereiche im Zusammenhang mit Solarenergie, wie z. B. das Design von Photovoltaiksystemen und solarthermischen Anwendungen, erheblich verbessern, indem sie die Optimierung der Ausrichtung von Solarmodulen, die Maximierung der Energiegewinnung und die Verbesserung der Gesamtsystemeffizienz ermöglichen. Darüber hinaus können diese Berechnungen zur architektonischen Gestaltung beitragen und eine bessere Nutzung von natürlichem Licht und passiver Solarheizung ermöglichen, was zu Energieeinsparungen und einem höheren Komfort für die Bewohner führen kann.