المفاهيم الأساسية لتحجيم المضخة

قبل شراء مضخة، يجب عليك تحديد نوع المضخة والتأكد من أنها قادرة على توفير معدل تدفق معين عند ضغط معين. كما يلزم الحصول على معلومات إضافية لتحويل المعرفة النظرية بميكانيكا الموائع إلى معرفة عملية لتحديد المضخة. يقدم هذا القسم رؤية عملية حول كيفية تحديد المضخة. أنواع المضخات

أنواع المضخات

There are two main pump types: rotodynamic and positive-displacement. In a rotodynamic pump, a rotating impeller imparts energy to the fluid. The most common type of rotodynamic pump is the centrifugal pump (Figure 1). The amount of liquid that passes through the pump is inversely proportional to the pressure at the pump outlet. In other words, the outlet flowrate of a rotodynamic pump varies nonlinearly with pressure.

In a positive-displacement (PD) pump, a discrete amount of fluid is trapped, forced through the pump, and discharged. A gear pump is an example of a PD pump (Figure 2). This pumping principle produces a pulsating flow, rather than a smooth flow. Its output flow tends to vary little with respect to the pressure at the pump outlet, because the moving displacement mechanism pushes the slug of liquid out at a constant rate.

معظم مضخات العملية هي مضخات ديناميكية دورانية، لذلك تحتاج إلى معرفة ضغط المخرج المطلوب لتحديد المضخة التي ستوفر التدفق المطلوب. على الرغم من أن بعض معلمات رأس النظام يتم حسابها بنفس الطريقة سواء كانت القوة الدافعة للتدفق هي المضخة أو الجاذبية، فإن هذه المقالة تتناول بشكل أساسي مخاوف الحجم للمضخات الديناميكية الدوارة.

تحجيم المضخة

يتضمن تحديد حجم المضخة مطابقة معدل التدفق والضغط للمضخة مع معدل التدفق والضغط المطلوب للعملية. يتم تحديد معدل التدفق الشامل للنظام على مخطط تدفق العملية بواسطة توازن الكتلة. يتطلب تحقيق معدل التدفق الشامل هذا مضخة يمكنها توليد ضغط مرتفع بدرجة كافية للتغلب على المقاومة الهيدروليكية لنظام الأنابيب والصمامات وما إلى ذلك التي يجب أن ينتقل السائل عبرها. تُعرف هذه المقاومة الهيدروليكية برأس النظام.

In other words, the system head is the amount of pressure required to achieve a given flowrate in the system downstream of the pump. The system head is not a fixed quantity — the faster the liquid flows, the higher the system head becomes (for reasons to be discussed later). However, a curve, known as the system curve, can be drawn to show the relationship between flow and hydraulic resistance for a given system.

Pump sizing, then, is the specification of the required outlet pressure of a rotodynamic pump (whose output flow varies nonlinearly with pressure) with a given system head (which varies nonlinearly with flow).

فهم رئيس النظام

يعتمد رأس النظام على خصائص النظام الذي تتصل به المضخة، بما في ذلك الرأس الثابت والرأس الديناميكي للنظام.

يتم إنشاء الرأس الثابت بواسطة أي أعمدة عمودية من السائل متصلة بالمضخة وأي أنظمة مضغوطة متصلة بمخرج المضخة. يوجد الرأس الثابت في ظل ظروف ثابتة، مع إيقاف تشغيل المضخة، ولا يتغير بناءً على التدفق. يمكن تحديد ارتفاع السائل فوق الخط المركزي للمضخة من خلال رسم تخطيط المصنع.

The dynamic head varies dynamically with flowrate (and also with the degree of opening of valves). The dynamic head represents the inefficiency of the system — losses of energy as a result of friction within pipes and fittings and changes of direction. This ineffiency increases with the square of the average velocity of the fluid.

يمكن تقسيم الرأس الديناميكي إلى قسمين. يُطلق على فقدان الاحتكاك أثناء تحرك السائل على طول الأنابيب المستقيمة اسم خسارة الرأس المستقيمة، ويسمى الفقد نتيجة مرور السائل عبر تجهيزات الأنابيب مثل الانحناءات والصمامات وما إلى ذلك بفقدان رأس التركيبات.

Fully characterizing a hydraulic system is incredibly complex. Remember that in order to specify a pump, you only need to characterize the system well enough to choose a pump that will perform the job in question. How exact you need to be depends on where in the design process you are. If you are at the conceptual stage, you may be able to avoid specifying the pump at all, but experience suggests that you should use rules of thumb to specify certain parameters (such as superficial velocity) to prevent difficulties later.

يوصى أيضًا بتصميم العملية بحيث لا تحتوي على تدفق على مرحلتين. من الصعب التنبؤ بالتدفق ثنائي الطور، ويجب تجنبه في التصميم الخاص بك إذا كان ذلك ممكنًا - يمكن أن تكون خسائر الرأس ألف مرة مقارنة بالتدفق أحادي الطور. إن تركيب براميل قابلة للفك في النظام وترتيب الأنابيب بحيث لا يتم احتجاز الغازات في السوائل يمكن أن يساعد في تخفيف التدفق على مرحلتين.

Superficial velocity is the same as average velocity and is the volumetric flowrate (in m³/sec, for example) divided by the pipe’s internal cross-sectional area (e.g., in m²). إحدى الطرق السريعة جدًا لبدء الحسابات الهيدروليكية هي استخدام السرعات السطحية التالية:

• السوائل المشابهة للماء التي يتم ضخها: <1.5 م/ثانية
• السوائل الشبيهة بالماء التي تغذيها الجاذبية: <1 م/ثانية
• السوائل الشبيهة بالماء ذات المواد الصلبة القابلة للترسيب: >1، <1.5 م/ث
• الغازات الشبيهة بالهواء: 20 م/ث

إن الحفاظ على النظام ضمن هذه النطاقات المقبولة من السرعات السطحية، وتجنب التدفق على مرحلتين، سيؤدي عادةً إلى إنتاج خسائر رأسية معقولة لأطوال الأنابيب الموجودة عادةً في محطات المعالجة.

تحديد خسائر الاحتكاك من خلال التجهيزات

الرأس الديناميكي أو الاحتكاك يساوي مجموع خسارة الرأس في التشغيل المستقيم وفقدان رأس التركيبات.

The fittings headloss is calculated by what is known as the k-value method. Each type of valve, bend, and tee has a characteristic resistance coefficient, or k value, which can be found in Perry’s Handbook (1) and other sources (Table 1) (2).

نوع التركيب	قيمة ك
انحناءات نصف القطر القصير لكل 22.5 درجة. يسمح	0.2
انحناءات نصف قطرها طويلة، لكل 22.5 درجة. يسمح	0.1
فتح صمام العزل	0.4
فتح صمام التحكم	10.8
Tee (flow from side branch)	1.2
Tee (flow straight-through)	0.1
صمام عدم الرجوع لفحص التأرجح	1
دخول حاد	0.5

To use this method, count the number of valves on the piping and instrumentation diagram (P&ID), and the fittings, bends, and tees on the plant layout drawing for the relevant suction or delivery line. Multiply the number of each type of fitting by the corresponding k value, and add the k values for the various types of fittings to get the total k value. Use the total k value to calculate the headloss due to fittings:

حساب خسارة الرأس على التوالي

At a more-advanced stage of design, you might want to know a pump’s physical size to try out on a plant layout drawing. An easy way to determine the straight-run headloss — the most difficult part of a headloss calculation — is to use a nomogram such as Figure 3 or a table. Pipe manufacturers (and others) produce tables and nomograms that can be used to quickly look up headloss due to friction for liquids.

لاستخدام الرسم البياني، استخدم مسطرة لرسم خط مستقيم عبر أي زوج من الكميات المعروفة لتحديد الكميات غير المعروفة. على سبيل المثال، بالنسبة لأنبوب ذو تجويف اسمي 25 مم وسرعة تدفق تبلغ 1 م/ثانية، يبلغ فقدان الرأس المستقيم حوالي 6 م لكل 100 م من الأنبوب. وبالتالي فإن فقدان الرأس خلال 10 أمتار من هذا الأنبوب يبلغ حوالي 0.6 ميجاوات.

في مرحلة التصميم المبكرة، غالبًا ما تحتاج إلى حساب خسارة الرأس أثناء التشغيل المستقيم عدة مرات. بدلًا من الرجوع إلى جدول أو رسم بياني عدة مرات، قد يكون من الأسرع إعداد جدول بيانات Excel واستخدام صيغة لحساب عامل احتكاك دارسي وفقدان الرأس.

عادة ما يتم تدريس طلاب الهندسة الكيميائية كيفية العثور على عامل الاحتكاك دارسي باستخدام مخطط مودي، وهو ملخص لعدد كبير من التجارب التجريبية. يمكنك استخدام معادلات وبرامج ملائمة للمنحنى مثل Excel لتقريب مخرجات مخطط Moody.

لا تخلط بين عامل احتكاك دارسي وعامل احتكاك فانينغ، فعامل احتكاك دارسي هو حسب التعريف أربعة أضعاف عامل الاحتكاك فانينغ. إذا قررت استخدام مخطط مودي للعثور على عامل الاحتكاك، فكن على دراية بعامل الاحتكاك الموجود على المحور الصادي.

أفضّل تقريب كولبروك-وايت لحساب عامل الاحتكاك دارسي. على الرغم من أنه تقريبي، إلا أنه قد يكون أقرب إلى القيمة التجريبية الحقيقية مما يمكن للشخص العادي قراءته من مخطط مودي.

The Colebrook-White approximation can be used to estimate the Darcy friction factor (f_د) من أرقام رينولدز أكبر من 4000:

أين د_ح هو القطر الهيدروليكي للأنبوب، ε هو خشونة سطح الأنبوب، وR_ه هو رقم رينولدز. أيضًا، ρ هي كثافة السائل، D هو القطر الداخلي للأنبوب، و μ هي اللزوجة الديناميكية للسائل.

يمكن استخدام تقريب كولبروك-وايت بشكل متكرر لحل عامل الاحتكاك دارسي. تقوم وظيفة Goal Seek في Excel بهذا بسرعة وسهولة.

The Darcy-Weisbach equation states that for a pipe of uniform diameter, the pressure loss due to viscous effects (Δp) is proportional to length (L) and can be characterized by Δp/L. This iterative approach allows you to calculate straightrun headloss to the degree of accuracy required for virtually any practical application.

I recently came across a paper (3) that suggested there are other equations that provide more accurate results through curve-fitting than the Colebrook-White approximation. If you are producing your own spreadsheet for this purpose, I suggest you look into the Zigrang and Sylvester (4) or Haaland equations (5) (Table 2). These equations also apply for Reynolds numbers greater than 4,000.

إن إضافة الرأس الثابت، وفقدان رأس التركيبات، وفقدان رأس التشغيل المستقيم سيمنحك إجمالي الرأس الذي تحتاج المضخة إلى توليده للتغلب على المقاومة وتوصيل معدل التدفق المحدد إلى النظام.

رأس الشفط ورأس الشفط الإيجابي الصافي

Even at an early stage, I also recommend determining the pump’s required net positive suction head and calculating the net positive suction head (NPSH), as they can affect much more than pump specification. The pump’s required net positive suction head takes into consideration the liquid’s vapor pressure to avoid cavitation in the pump.

أوصي بإنشاء جدول بيانات Excel يستخدم معادلة أنطوان لتقدير ضغط بخار السائل عند مدخل المضخة ثم حساب NPSH عند ضغط البخار هذا. يمكن التعبير عن معادلة أنطوان على النحو التالي:

أين ص_الخامس is vapor pressure of the liquid at the pump inlet, T is temperature, and A, B, and C are coefficients that can be obtained from the NIST database (http://webbook.nist.gov) among other places. Also, P_ا هو الضغط المطلق في خزان الشفط، ح_ا هو مستوى السائل في الخزان نسبة إلى خط المضخة المركزي، وh_سادس is the headloss due to friction on the suction side of the pump. Note that NPSH is calculated differently for centrifugal and positive-displacement pumps, and that it varies with pump speed for positive-displacement pumps rather than with pressure as for centrifugal pumps (equation placed above should only be used with centrifugal pumps).

يمكن استخدام هذه المعادلات البديلة لتركيب المنحنى المقدمة في القسم التالي بدلاً من معادلة كولبروك-وايت لتحديد عامل احتكاك دارسي

معادلة	نطاق
f D = ( − 2 log ⁡ [ ε 3.7 − 5.02 Re log ⁡ { ε − 5.02 Re log ⁡ ( ε 3.7 + 13 Re ) } ] ) − 2 f D = − 2 log ⁡ ε 3.7 − 5.02 Re log ⁡ ε − 5.02 Re log ⁡ ε 3.7 + 13 Re − 2 f_(D)=(-2log[(epsi)/(3.7)-(5.02 )/(Re)log{epsi-(5.02 )/(Re)log((epsi)/(3.7)+(13 )/(Re))}])^(-2)	ε = 0.00004 - 0.05 ε = 0.00004 - 0.05 epsi = 0.00004-0.05
f D = ( − 1.8 log ⁡ [ ( ε 3.7 ) 1.11 + 6.9 Re ] ) − 2 f D = − 1.8 log ⁡ ε 3.7 1.11 + 6.9 Re − 2 f_(D)=(-1.8 log[((epsi)/(3.7))^(1.11)+(6.9 )/(Re)])^(-2)	ε = 0.000001 - 0.05 ε = 0.000001 - 0.05 epsi = 0.000001-0.05

ويبين الجدول 3 مثالاً للمياه. ضغط بخار الماء عند 30 درجة مئوية، محسوب باستخدام معادلة أنطوان.

مادة	أ أ أ	ب ب ب	ج ج ج	T , ∘ C T , ∘ C T,^(@)C	تي، ك تي، ك تي، ك	P v P v P_(v)، شريط	P v , P a P v , P a P_(v),Pa
المياه	5.40221 5.40221 5.40221	1 , 838.675 1 , 838.675 1,838.675	- 31.737 - 31.737 -31.737	30	303.15 303.15 303.15	0.042438 0.042438 0.042438	4 , 243.81 4 , 243.81 4,243.81

تحديد قوة المضخة

بعد حساب رأس النظام، يمكن استخدامه لحساب معدل قدرة المضخة التقريبي لمضخة الطرد المركزي:

The pump manufacturer provides the precise power ratings and motor size for the pump, but the electrical engineers need an approximate value of this (and pump location) early in the design process to allow them to size the power cables. You should err on the side of caution in this rating calculation (the electrical engineers will be much happier if you come back later to ask for a lower power rating than a higher one).

في مراحل معينة من تطوير التصميم، يتم تعديل الرسومات الأولية لتتناسب مع الظروف الهيدروليكية المحتملة عبر غلاف التصميم. قد يتطلب ذلك منك إجراء العديد من الحسابات الهيدروليكية التقريبية قبل أن يستقر التصميم في شكل معقول.

بعد إجراء الحسابات الهيدروليكية، قد يلزم تغيير المضخة وربما أحجام الأنابيب، وكذلك الحد الأدنى والحد الأقصى لضغوط التشغيل في نقاط معينة في النظام. ومع تحسن تصميم النظام، قد تكون هناك حاجة للتغيير من نوع مضخة إلى آخر.

الشبكات الهيدروليكية

تصف الأقسام السابقة كيفية حساب خسارة الرأس من خلال سطر واحد، ولكن ماذا عن الموقف الشائع حيث تكون العملية بها خطوط متفرعة ومشعبات وما إلى ذلك؟ عندما يتعامل كل فرع مع تدفق يتناسب مع فقدانه، ويتناسب فقدانه مع التدفق الذي يمر عبره، فإن إنتاج نموذج دقيق يمكن أن يصبح معقدًا بسرعة كبيرة. نهجي في هذا الأمر هو تبسيط التصميم أولاً ثم تحسينه قدر الإمكان من خلال بعض القواعد الأساسية:

• تجنب الترتيبات المتشعبة التي توفر مسارًا مباشرًا من خط التغذية إلى الفرع. يفضل الدخول بشكل عمودي على اتجاه الفرع.
• متشعبات الحجم بحيث لا تتجاوز السرعة السطحية أبدًا 1 م / ثانية عند أعلى معدل تدفق متوقع.
• تحديد أقطار متشعبة أصغر تدريجيًا لاستيعاب التدفقات المنخفضة إلى الفروع النهائية.
• قم بتضمين قيود هيدروليكية صغيرة في الفرع بحيث يكون فقدان الرأس في الفرع 10-100 ضعف فقدان الرأس عبر المشعب.
• تصميم معادلة التدفق السلبي في جميع أنحاء نظام الأنابيب حيثما أمكن ذلك من خلال جعل الفروع متكافئة هيدروليكيًا.

Perform headloss calculations for each section of the simplified plant design at expected flows to find the flow path with the highest headloss. Use the highest-headloss path to determine the required pump duty — calculate the pump duty at both the average flow with working flow equalization, and at full flow through a single branch. Usually these do not differ much, and the more rigorous answer lies between them. Only if the two results of this approach are very different will I do a more rigorous (and timeconsuming) analysis.

إذا كانت هناك حاجة إلى مثل هذا التحليل الدقيق، فأنا أقوم بإنشاء جدول بيانات Excel استنادًا إلى طريقة هاردي كروس - وهي طريقة لتحديد التدفق في شبكة الأنابيب عندما تكون التدفقات داخل الشبكة غير معروفة ولكن المدخلات والمخرجات معروفة - وحل مشكلة تدفقات الأنابيب الفردية. يمكن استخدام وظيفة Solver في Excel للعثور على التغيير في التدفق الذي يعطي فقدانًا صفريًا للحلقة. في حالة اضطرارك إلى القيام بذلك، وهو أمر غير مرجح، يمكن العثور على شرح لكيفية تنفيذ الطريقة في المرجع. 6. هناك العديد من برامج الكمبيوتر المتاحة للقيام بهذه الحسابات.

Piping Tools (Excel Files)

منحنيات المضخة

A pump curve is a plot of outlet pressure as a function of flow and is characteristic of a certain pump. The most frequent use of pump curves is in the selection of centrifugal pumps, as the flowrate of these pumps varies dramatically with system pressure. Pump curves are used far less frequently for positive-displacement pumps. A basic pump curve plots the relationship between head and flow for a pump (Figure 4).

On a typical pump curve, flowrate (Q) is on the horizontal axis and head (H) is on the vertical axis. The pump curve shows the measured relationship between these variables, so it is sometimes called a Q/H curve. The intersection of this curve with the vertical axis corresponds to the closed valve head of the pump. These curves are generated by the pump manufacturer under shop test conditions and ideally represent average values for a representative sample of pumps.

يُطلق على رسم رأس النظام على نطاق من معدلات التدفق، من صفر إلى قيمة معينة أعلى من الحد الأقصى للتدفق المطلوب، اسم منحنى النظام. لإنشاء منحنى النظام، أكمل حسابات رأس النظام لمجموعة من معدلات تدفق العملية المتوقعة. يمكن رسم رأس النظام على نفس محاور منحنى المضخة. النقطة التي يتقاطع عندها منحنى النظام ومنحنى المضخة هي نقطة التشغيل، أو نقطة التشغيل، للمضخة.

تذكر أن منحنى النظام ينطبق على نطاق من التدفقات في تكوين نظام معين. سيؤدي اختناق الصمام في النظام إلى إنتاج منحنى نظام مختلف. إذا كان سيتم التحكم في التدفق عبر النظام عن طريق فتح وإغلاق الصمامات، فأنت بحاجة إلى إنشاء مجموعة من المنحنيات التي تمثل ظروف التشغيل المتوقعة، مع مجموعة مقابلة من نقاط التشغيل.

y points. It is common to have efficiency, power, and NPSH plotted on the same graph (Figure 5). Each of these variables requires its own vertical axis. To obtain the pump efficiency at the duty point, draw a line vertically from the duty point to the efficiency curve, and then draw a horizontal line from there to the vertical axis that corresponds to efficiency. Similarly, to obtain the motor power requirement, draw a line down from the duty point to the motor duty curve.

More sophisticated curves may include nested curves representing the flow/head relationship at different supply frequencies (i.e., the AC electrical supply’s frequency in Hz) or rotational speeds, with different impellers, or for different fluid densities. Curves for larger impellers or faster rotation lie above curves for smaller impellers or slower rotation, and curves for lower-density fluids lie above curves for higherdensity fluids. A more-advanced pump curve might also incorporate impeller diameters and NPSH.

ويصور الشكل 6 منحنيات المضخة لأربعة دافعات مختلفة، تتراوح من 222 ملم إلى 260 ملم. تظهر منحنيات الطاقة المقابلة لكل دافعة في الجزء السفلي من الشكل. الخطوط المتقطعة في الشكل 6 هي منحنيات الكفاءة. يمكن أن تبدو هذه المنحنيات مربكة بعض الشيء، ولكن النقطة المهمة التي يجب وضعها في الاعتبار هي أنه، كما هو الحال في الأمثلة الأبسط، يكون معدل التدفق دائمًا على محور أفقي مشترك، وتكون القيمة المقابلة على أي منحنى أعلى أو أسفل نقطة التشغيل رأسيًا.

These more-advanced curves usually incorporate efficiency curves, and these curves define a region of highest efficiency. At the center of this region is the best efficiency point (BEP). Choose a pump that has an acceptable efficiency across the range of expected operating conditions. Note that we are not necessarily concerned with the entire design envelope —it is not crucial to have high efficiency across all conceivable conditions, just the normal operating range.

ستحتوي المضخة المثالية لتطبيقك على أفضل الممارسات البيئية بالقرب من نقطة التشغيل. إذا كانت نقطة التشغيل بعيدة إلى يمين منحنى المضخة، بعيدًا عن أفضل الممارسات البيئية، فهي ليست المضخة المناسبة للمهمة. حتى مع موردي المضخات الأكثر تعاونًا، في بعض الأحيان قد لا تكون المنحنيات التي تحتاجها لاختيار المضخة متاحة. هذا هو الحال عادةً إذا كنت تريد استخدام عاكس للتحكم في خرج المضخة بناءً على السرعة.

ومع ذلك، يمكنك غالبًا إنشاء منحنيات مضخة مقبولة باستخدام المنحنيات الموجودة لديك وعلاقات تقارب المضخة التقريبية التالية:

حيث يشير المنخفض 1 إلى حالة أولية على منحنى مضخة معروف والمنخفض 2 يمثل حالة جديدة. تعتبر علاقة NPSH المقدمة تقريبية أكثر من العلاقات الأخرى. تقع قيمة x في النطاق من -2.5 إلى +1.5، وy في النطاق من +1.5 إلى +2.5.

الأدب مقتبس

عندما تركت الجامعة، وجدت أنني بحاجة إلى معلومات إضافية لتحويل معرفتي النظرية في ميكانيكا الموائع إلى المعرفة العملية اللازمة لتحديد المضخة. إذا حكمنا من خلال الأسئلة التي أراها تطرح كل أسبوع تقريبًا على LinkedIn وفي أماكن أخرى، أعتقد أن هذه مشكلة يتقاسمها العديد من المهندسين في بداية حياتهم المهنية. تقدم هذه المقالة نظرة عملية حول كيفية تحديد المضخة.

شون موران (Expertise Ltd).
تحجيم المضخة: سد الفجوة بين النظرية والتطبيق

انظر موران يتمتع بخبرة 25 عامًا في تصميم محطات المعالجة واستكشاف الأخطاء وإصلاحها والتشغيل. كان أستاذًا مشاركًا ومنسقًا لتدريس التصميم في الجامعة. نوتنجهام لمدة أربع سنوات، ويعمل حاليًا أستاذًا زائرًا في الجامعة. من تشيستر. وقد كتب ثلاثة كتب عن تصميم مصنع العمليات لمعهد المهندسين الكيميائيين. وتتركز ممارسته المهنية الآن على العمل كشاهد خبير في النزاعات التجارية المتعلقة بقضايا تصميم محطات المعالجة، على الرغم من أنه لا يزال لديه سبب لاتخاذ موقف صارم من وقت لآخر. حصل على درجة الماجستير في الهندسة الكيميائية الحيوية من جامعة. كلية لندن.

1. Perry, R. H., & DW, G. (2007). Perry’s chemical engineers’ handbook, 8th illustrated ed. نيويورك: ماكجرو هيل.
2. Moran, S. (2019). دليل تطبيقي للعملية وتصميم المصنع. إلسفير.
3. Genić, S., Aranđelović, I., Kolendić, P., Jarić, M., Budimir, N., & Genić, V. (2011). A review of explicit approximations of Colebrook’s equation. معاملات FME،39(2), 67-71.
4. Zigrang, D. J., & Sylvester, N. D. (1982). Explicit approximations to the solution of Colebrook’s friction factor equation. مجلة AIChE،28(3), 514-515.
5. Haaland, S. E. (1983). Simple and explicit formulas for the friction factor in turbulent pipe flow.
6. Huddleston, D. H., Alarcon, V. J., & Chen, W. (2004). A spreadsheet replacement for Hardy-Cross piping System analysis in undergraduate hydraulics. In التحولات الحاسمة في إدارة الموارد المائية والبيئية (pp. 1-8).

[dvfaqtopic title=”FREQUENTLY ASKED QUESTIONS” topicid=”18915″ skin=”custom” searchbox=”no” switcher=”yes” paginate=”” order=”ASC” orderby=”date”]