ポンプを購入する前に、ポンプの種類を指定し、所定の圧力で所定の流量を供給できることを確認する必要があります。また、流体力学の理論的知識をポンプを指定するための実践的な知識に変えるには、追加情報が必要です。このセクションでは、ポンプを指定する方法について実践的な洞察を提供します。ポンプの種類
ポンプの種類
There are two main pump types: rotodynamic and positive-displacement. In a rotodynamic pump, a rotating impeller imparts energy to the fluid. The most common type of rotodynamic pump is the centrifugal pump (Figure 1). The amount of liquid that passes through the pump is inversely proportional to the pressure at the pump outlet. In other words, the outlet flowrate of a rotodynamic pump varies nonlinearly with pressure.
In a positive-displacement (PD) pump, a discrete amount of fluid is trapped, forced through the pump, and discharged. A gear pump is an example of a PD pump (Figure 2). This pumping principle produces a pulsating flow, rather than a smooth flow. Its output flow tends to vary little with respect to the pressure at the pump outlet, because the moving displacement mechanism pushes the slug of liquid out at a constant rate.
ほとんどのプロセス ポンプは回転力学的ポンプであるため、必要な流量を提供するポンプを指定するには、必要な出口圧力を知る必要があります。特定のシステム ヘッド パラメーターは、流れの駆動力がポンプであるか重力であるかに関係なく同じ方法で計算されますが、この記事では主に回転力ポンプのサイジングの問題について説明します。
ポンプのサイジング
ポンプのサイジングには、ポンプの流量および圧力定格を、プロセスに必要な流量および圧力と一致させることが含まれます。システムの質量流量は、マスバランスによってプロセスフロー図上に確立されます。この質量流量を達成するには、液体が通過する必要があるパイプやバルブなどのシステムの水圧抵抗を克服するのに十分な高い圧力を生成できるポンプが必要です。この油圧抵抗はシステムヘッドとして知られています。
In other words, the system head is the amount of pressure required to achieve a given flowrate in the system downstream of the pump. The system head is not a fixed quantity — the faster the liquid flows, the higher the system head becomes (for reasons to be discussed later). However, a curve, known as the system curve, can be drawn to show the relationship between flow and hydraulic resistance for a given system.
Pump sizing, then, is the specification of the required outlet pressure of a rotodynamic pump (whose output flow varies nonlinearly with pressure) with a given system head (which varies nonlinearly with flow).
システムヘッドを理解する
システムの揚程は、ポンプが接続されているシステムの特性によって異なります。これらには、システムの静的揚程と動的揚程が含まれます。
静的ヘッドは、ポンプに取り付けられた液体の垂直柱と、ポンプ出口に取り付けられた加圧システムによって生成されます。静的ヘッドは、ポンプがオフになっている静的条件下で存在し、流量に基づいて変化しません。ポンプの中心線から上の流体の高さは、プラントのレイアウト図から決定できます。
The dynamic head varies dynamically with flowrate (and also with the degree of opening of valves). The dynamic head represents the inefficiency of the system — losses of energy as a result of friction within pipes and fittings and changes of direction. This ineffiency increases with the square of the average velocity of the fluid.
ダイナミックヘッドはさらに2つのパーツに分割可能。液体が直線パイプの長さに沿って移動するときの摩擦損失は直管損失水頭損失と呼ばれ、液体が曲がり部やバルブなどのパイプ継手を通過する結果として生じる損失は継手水頭損失と呼ばれます。
Fully characterizing a hydraulic system is incredibly complex. Remember that in order to specify a pump, you only need to characterize the system well enough to choose a pump that will perform the job in question. How exact you need to be depends on where in the design process you are. If you are at the conceptual stage, you may be able to avoid specifying the pump at all, but experience suggests that you should use rules of thumb to specify certain parameters (such as superficial velocity) to prevent difficulties later.
また、二相流にならないようにプロセスを設計することをお勧めします。二相流は予測が難しく、できれば設計では避ける必要があります。損失水頭は単相流の 1,000 倍になる可能性があります。システムにノックアウト ドラムを設置し、ガスが液体に混入しないように配管を配置すると、二相流を軽減できます。
Superficial velocity is the same as average velocity and is the volumetric flowrate (in m3/sec, for example) divided by the pipe’s internal cross-sectional area (e.g., in m2）。水力計算を開始する非常に簡単な方法は、次の表面速度を使用することです。
- 汲み上げられた水のような流体: <1.5 m/秒
- 重力によって供給される水のような流体: <1 m/秒
- 沈降性固体を含む水様流体: >1、<1.5 m/秒
- 空気状気体: 20 m/秒
システムをこれらの許容可能な表面速度の範囲内に保ち、二相流を回避すると、通常、プロセス プラントで通常見られるパイプの長さに対して相当な水頭損失が発生します。
継手による摩擦損失の決定
動的水頭損失、つまり摩擦水頭は、直流水頭損失と継手の水頭損失の合計に等しくなります。
The fittings headloss is calculated by what is known as the k-value method. Each type of valve, bend, and tee has a characteristic resistance coefficient, or k value, which can be found in Perry’s Handbook (1) and other sources (Table 1) (2).
継手の種類 | k値 |
22.5 度ごとの短い半径の曲げ。許可する | 0.2 |
長半径ベンド、22.5 度ごと。許可する | 0.1 |
遮断弁を開いてください | 0.4 |
コントロールバルブを開いてください | 10.8 |
Tee (flow from side branch) | 1.2 |
Tee (flow straight-through) | 0.1 |
スイングチェック逆止弁 | 1 |
シャープなエントリー | 0.5 |
To use this method, count the number of valves on the piping and instrumentation diagram (P&ID), and the fittings, bends, and tees on the plant layout drawing for the relevant suction or delivery line. Multiply the number of each type of fitting by the corresponding k value, and add the k values for the various types of fittings to get the total k value. Use the total k value to calculate the headloss due to fittings:
ここでhf is the fittings headloss in meters water gauge (mwg), k is the total k value, v is the superficial velocity (m/sec), and g is the acceleration due to gravity (9.81 m/sec2）。
直流水頭損失の計算
At a more-advanced stage of design, you might want to know a pump’s physical size to try out on a plant layout drawing. An easy way to determine the straight-run headloss — the most difficult part of a headloss calculation — is to use a nomogram such as Figure 3 or a table. Pipe manufacturers (and others) produce tables and nomograms that can be used to quickly look up headloss due to friction for liquids.
ノモグラムを使用するには、定規を使用して既知の量のペアを通る直線を引き、未知の量を決定します。たとえば、流速 1 m/秒の公称口径 25 mm のパイプの場合、直流水頭損失はパイプ 100 m あたり約 6 m です。したがって、このパイプの 10 m を通る水頭損失は約 0.6 mwg になります。
設計の初期段階では、多くの場合、直流水頭損失を複数回計算する必要があります。表やノモグラムを何度も参照するよりも、Excel スプレッドシートを設定し、数式を使用してダルシー摩擦係数と水頭損失を計算する方が早い場合があります。
化学工学の学生は通常、多数の実証実験をまとめたムーディ線図を使用してダルシー摩擦係数を求めるように教えられます。カーブ フィッティング方程式と Excel などのソフトウェアを使用して、ムーディ ダイアグラムの出力を近似できます。
ダーシー摩擦係数とファニング摩擦係数を混同しないでください。定義上、ダーシー摩擦係数はファニング摩擦係数の 4 倍です。ムーディ ダイアグラムを使用して摩擦係数を見つけることにした場合は、どの摩擦係数が Y 軸上にあるかに注意してください。
私はダーシー摩擦係数を計算するのに Colebrook-White 近似を使用することを好みます。これは近似値ではありますが、一般の人がムーディ ダイアグラムから読み取れる値よりも実際の実験値に近い可能性があります。
The Colebrook-White approximation can be used to estimate the Darcy friction factor (fD) 4,000 を超えるレイノルズ数から:
ここで Dh はパイプの水力直径、εはパイプの表面粗さ、Rはe はレイノルズ数です。また、ρは流体の密度、Dはパイプ内径、μは流体動粘度です。
Colebrook-White 近似を繰り返し使用して、ダーシー摩擦係数を求めることができます。 Excel のゴール シーク機能を使用すると、これを迅速かつ簡単に実行できます。
The Darcy-Weisbach equation states that for a pipe of uniform diameter, the pressure loss due to viscous effects (Δp) is proportional to length (L) and can be characterized by Δp/L. This iterative approach allows you to calculate straightrun headloss to the degree of accuracy required for virtually any practical application.
I recently came across a paper (3) that suggested there are other equations that provide more accurate results through curve-fitting than the Colebrook-White approximation. If you are producing your own spreadsheet for this purpose, I suggest you look into the Zigrang and Sylvester (4) or Haaland equations (5) (Table 2). These equations also apply for Reynolds numbers greater than 4,000.
静的揚程、継手損失水頭、および直流水頭損失を合計すると、抵抗を克服して指定された流量をシステムに供給するためにポンプが生成する必要がある総揚程が得られます。
サクションヘッドとネットポジティブサクションヘッド
Even at an early stage, I also recommend determining the pump’s required net positive suction head and calculating the net positive suction head (NPSH), as they can affect much more than pump specification. The pump’s required net positive suction head takes into consideration the liquid’s vapor pressure to avoid cavitation in the pump.
Antoine 方程式を使用してポンプ入口での液体の蒸気圧を推定し、その蒸気圧で NPSH を計算する Excel スプレッドシートを作成することをお勧めします。アントワーヌ方程式は次のように表すことができます。
ここで、pv is vapor pressure of the liquid at the pump inlet, T is temperature, and A, B, and C are coefficients that can be obtained from the NIST database (http://webbook.nist.gov) among other places. Also, Po は吸引リザーバの絶対圧力、ho はポンプの中心線を基準としたリザーバの液体レベルであり、hサンフランシスコ is the headloss due to friction on the suction side of the pump. Note that NPSH is calculated differently for centrifugal and positive-displacement pumps, and that it varies with pump speed for positive-displacement pumps rather than with pressure as for centrifugal pumps (equation placed above should only be used with centrifugal pumps).
次のセクションで紹介するこれらの代替カーブ フィッティング方程式は、コールブルック ホワイト方程式の代わりに使用して、ダーシー摩擦係数を決定できます。
方程式 |
範囲 |
f
D
=
(
−
2
log
[
ε
3.7
−
5.02
Re
log
{
ε
−
5.02
Re
log
(
ε
3.7
+
13
Re
)
}
]
)
−
2
f
D
=
−
2
log
ε
3.7
−
5.02
Re
log
ε
−
5.02
Re
log
ε
3.7
+
13
Re
−
2
f_(D)=(-2log[(epsi)/(3.7)-(5.02 )/(Re)log{epsi-(5.02 )/(Re)log((epsi)/(3.7)+(13 )/(Re))}])^(-2) |
ε = 0.00004 − 0.05 ε = 0.00004 − 0.05 epsi=0.00004-0.05 |
f
D
=
(
−
1.8
log
[
(
ε
3.7
)
1.11
+
6.9
Re
]
)
−
2
f
D
=
−
1.8
log
ε
3.7
1.11
+
6.9
Re
−
2
f_(D)=(-1.8 log[((epsi)/(3.7))^(1.11)+(6.9 )/(Re)])^(-2) |
ε = 0.000001 − 0.05 ε = 0.000001 − 0.05 epsi=0.000001-0.05 |
表 3 に水の例を示します。 30°C における水の蒸気圧。Antoine の式を使用して計算されます。
材料 |
ああああ |
B B B |
C C C |
T
,
∘
C
T
,
∘
C
T,^(@)C |
T、K T、K T、K |
P
v
P
v
P_(v)、 バー |
P
v
,
P
a
P
v
,
P
a
P_(v),Pa |
水 |
5.40221
5.40221
5.40221 |
1、838.675 1、838.675 1,838.675 |
− 31.737 − 31.737 -31.737 |
30 |
303.15
303.15
303.15 |
0.042438
0.042438
0.042438 |
4、243.81 4、243.81 4,243.81 |
ポンプ出力の決定
システム揚程を計算したら、それを使用して遠心ポンプのおおよそのポンプ出力定格を計算できます。
where P is the pump power (kW), Q is the flowrate (m3/hr), H is the total pump head (m of fluid), and η is the pump efficiency (if you do not know the efficiency, use η = 0.7).
The pump manufacturer provides the precise power ratings and motor size for the pump, but the electrical engineers need an approximate value of this (and pump location) early in the design process to allow them to size the power cables. You should err on the side of caution in this rating calculation (the electrical engineers will be much happier if you come back later to ask for a lower power rating than a higher one).
設計開発の特定の段階では、設計範囲全体にわたって想定される水圧条件に一致するように予備図面が変更されます。このため、設計が納得のいく形に落ち着く前に、多くの概算の水力計算を行う必要がある場合があります。
油圧計算を実行した後、システムの特定のポイントでの最小および最大動作圧力と同様に、ポンプと場合によってはパイプのサイズを変更する必要がある場合があります。システム設計がより洗練されると、あるポンプのタイプから別のポンプのタイプに変更する必要が生じることもあります。
油圧ネットワーク
前のセクションでは、単一ラインでの損失水頭の計算方法について説明しましたが、プロセスに分岐ラインやマニホールドなどがある一般的な状況ではどうなるでしょうか?各分岐がその水頭損失に比例する流れを処理し、その水頭損失がそこを通過する流れに比例する場合、正確なモデルの作成は急速に複雑になる可能性があります。これに対する私のアプローチは、最初に単純化してから、いくつかの経験則に従って可能な限り設計を改善することです。
- 供給ラインから分岐まで真っ直ぐな経路を提供するマニホールドの配置は避けてください。分岐方向に対して垂直に進入することが推奨されます。
- マニホールドのサイズは、予想される最大流量において空塔速度が 1 m/秒を超えないようにします。
- 下流分岐へのより低い流量に対応するために、段階的に小さいマニホールド直径を指定します。
- 分岐に小さな油圧制限を含めて、分岐の水頭損失がマニホールド全体の損失水頭の 10 ～ 100 倍になるようにします。
- 分岐を油圧的に同等にすることで、可能な限り配管システム全体で受動的な流量均一化を設計します。
Perform headloss calculations for each section of the simplified plant design at expected flows to find the flow path with the highest headloss. Use the highest-headloss path to determine the required pump duty — calculate the pump duty at both the average flow with working flow equalization, and at full flow through a single branch. Usually these do not differ much, and the more rigorous answer lies between them. Only if the two results of this approach are very different will I do a more rigorous (and timeconsuming) analysis.
このような厳密な分析が必要な場合は、ハーディ クロス法 (ネットワーク内の流れは不明だが入出力はわかっている場合にパイプ ネットワーク内の流れを決定する方法) に基づいて Excel スプレッドシートを作成し、個々のパイプの流れを解きます。 Excel のソルバー関数を使用すると、ループ ヘッドロスがゼロになる流れの変化を見つけることができます。万が一、これを行う必要がある場合に備えて、この方法の実行方法の説明が参考文献にあります。 6. これらの計算を行うために利用できるコンピューター プログラムは数多くあります。
ポンプ曲線
A pump curve is a plot of outlet pressure as a function of flow and is characteristic of a certain pump. The most frequent use of pump curves is in the selection of centrifugal pumps, as the flowrate of these pumps varies dramatically with system pressure. Pump curves are used far less frequently for positive-displacement pumps. A basic pump curve plots the relationship between head and flow for a pump (Figure 4).
On a typical pump curve, flowrate (Q) is on the horizontal axis and head (H) is on the vertical axis. The pump curve shows the measured relationship between these variables, so it is sometimes called a Q/H curve. The intersection of this curve with the vertical axis corresponds to the closed valve head of the pump. These curves are generated by the pump manufacturer under shop test conditions and ideally represent average values for a representative sample of pumps.
ゼロから最大必要流量を超える値までの流量範囲にわたるシステムヘッドのプロットは、システム曲線と呼ばれます。システム曲線を生成するには、予想されるプロセス流量の範囲についてシステムヘッドの計算を完了します。システムヘッドはポンプ曲線と同じ軸上にプロットできます。システム曲線とポンプ曲線が交差する点がポンプの動作点、またはデューティ点です。
システム曲線は、特定のシステム構成における流量範囲に適用されることに注意してください。システム内のバルブを絞ると、異なるシステム曲線が生成されます。システムを通過する流れがバルブの開閉によって制御される場合、対応する一連のデューティ ポイントを使用して、予想される動作条件を表す一連の曲線を生成する必要があります。
y points. It is common to have efficiency, power, and NPSH plotted on the same graph (Figure 5). Each of these variables requires its own vertical axis. To obtain the pump efficiency at the duty point, draw a line vertically from the duty point to the efficiency curve, and then draw a horizontal line from there to the vertical axis that corresponds to efficiency. Similarly, to obtain the motor power requirement, draw a line down from the duty point to the motor duty curve.
More sophisticated curves may include nested curves representing the flow/head relationship at different supply frequencies (i.e., the AC electrical supply’s frequency in Hz) or rotational speeds, with different impellers, or for different fluid densities. Curves for larger impellers or faster rotation lie above curves for smaller impellers or slower rotation, and curves for lower-density fluids lie above curves for higherdensity fluids. A more-advanced pump curve might also incorporate impeller diameters and NPSH.
図 6 は、222 mm ～ 260 mm の範囲の 4 つの異なるインペラのポンプ曲線を示しています。各インペラの対応する出力曲線が図の下部に示されています。図 6 の破線は効率曲線です。これらの曲線は少しわかりにくく見えるかもしれませんが、覚えておくべき重要な点は、単純な例と同様に、流量は常に共通の水平軸上にあり、曲線上の対応する値は垂直方向にデューティ ポイントの上または下にあるということです。
These more-advanced curves usually incorporate efficiency curves, and these curves define a region of highest efficiency. At the center of this region is the best efficiency point (BEP). Choose a pump that has an acceptable efficiency across the range of expected operating conditions. Note that we are not necessarily concerned with the entire design envelope —it is not crucial to have high efficiency across all conceivable conditions, just the normal operating range.
アプリケーションに最適なポンプは、デューティポイントに近い BEP を備えています。デューティポイントがポンプ曲線の右端にあり、BEP からかなり離れている場合、そのポンプはその作業に適したポンプではありません。最も協力的なポンプ サプライヤーであっても、ポンプの選択に必要な曲線が入手できない場合があります。これは、インバータを使用して速度に基づいてポンプ出力を制御する場合によく当てはまります。
ただし、多くの場合、手持ちの曲線と次のおおよそのポンプ親和性関係を使用して、許容可能なポンプ曲線を生成できます。
ここで、下付き文字 1 は既知のポンプ曲線の初期条件を示し、下付き文字 2 は何らかの新しい条件を示します。示されている NPSH 関係は、他のものよりも近似的なものです。 x の値は -2.5 ～ +1.5 の範囲にあり、y の値は +1.5 ～ +2.5 の範囲にあります。
引用文献
大学を卒業したとき、流体力学の理論的知識をポンプの仕様に必要な実践的な知識に変えるには追加の情報が必要であることがわかりました。 LinkedIn などでほぼ毎週寄せられる質問から判断すると、これはキャリアの初期の多くのエンジニアが共有する問題だと思います。この記事では、ポンプを指定する方法について実践的な洞察を提供します。
ショーン・モラン (Expertise Ltd).
ポンプのサイジング: 理論と実践の間のギャップを埋める
ショーン・モラン プロセスプラントの設計、トラブルシューティング、試運転において 25 年の経験があります。彼は大学の准教授兼デザイン教育コーディネーターでした。ノッティンガム大学で 4 年間勤務し、現在はノッティンガム大学の客員教授を務めています。チェスターの。彼は、化学工学会向けにプロセス プラント設計に関する 3 冊の本を執筆しています。彼の専門業務は現在、プロセスプラントの設計問題に関する商業紛争で専門証人として活動することに集中しているが、それでも時折ヘルメットをかぶる必要がある。彼は大学で生化学工学の修士号を取得しています。カレッジ・ロンドン。
- Perry, R. H., & DW, G. (2007). Perry’s chemical engineers’ handbook, 8th illustrated ed. ニューヨーク: マグロウヒル.
- Moran, S. (2019). プロセスおよびプラント設計への応用ガイド。エルゼビア。
- Genić, S., Aranđelović, I., Kolendić, P., Jarić, M., Budimir, N., & Genić, V. (2011). A review of explicit approximations of Colebrook’s equation. FME取引、39(2), 67-71.
- Zigrang, D. J., & Sylvester, N. D. (1982). Explicit approximations to the solution of Colebrook’s friction factor equation. AIChEジャーナル、28(3), 514-515.
- Haaland, S. E. (1983). Simple and explicit formulas for the friction factor in turbulent pipe flow.
- Huddleston, D. H., Alarcon, V. J., & Chen, W. (2004). A spreadsheet replacement for Hardy-Cross piping System analysis in undergraduate hydraulics. In 水と環境資源管理における重大な変化 (pp. 1-8).
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